江苏省南京市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

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1、南京市2015－2016学年度第一学期高一数学期末试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1．函数f(x)＝的定义域是▲．2．集合{0，1}的子集的个数为▲．3．求值：log345－log35＝▲．4．已知角a的终边经过点P(2，－1)，则sina的值为▲．5．已知扇形的半径为3cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为▲cm2．6．函数f(x)＝cos(x－)，xÎ[0，]的值域是▲．7．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是▲（用a，b，c表示，并用“＜”连结）．ABCDEF（第9题）8．将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象

2、的函数解析式是▲．9．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝2，且＝，＝，则·＝▲．10．已知函数f(x)＝－log2x的零点为x0，若x0Î(k，k＋1)，其中k为整数，则k＝▲．11．已知函数f(x)＝其中e为自然对数的底数，则f[f()]＝▲．12．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋¥)上是单调增函数，且f(lgx)＜f(1)，则x的取值范围是▲．13．若函数f(x)＝m·4x－3×2x＋1－2的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是▲．14．若函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0))在区间[0，2p]上取得最大值1和最小值－1的x的值均唯一，则ω的取值范

3、围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分8分）已知sinx＝，其中0≤x≤．（1）求cosx的值；（2）求的值．16．（本小题满分10分）已知向量a＝(2，－1)，b＝(3，－2)，c＝(3，4)．（1）求a·(b＋c)；（2）若(a＋lb)∥c，求实数l的值．17．（本小题满分10分）经市场调查，某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数，日销售量(单位：件)近似地满足：f(t)＝－t＋30(1≤t≤20，tÎN*)，日销售价格(单位：元)近似地满足：g(t)＝（1）写

4、出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系；（2）当t等于多少时，日销售额S最大？并求出最大值．18．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝Asin(wx＋j)（A＞0，w＞0，0＜j＜2p）的部分图象如图所示，yxO–2（第18题）●●且f(0)＝f()．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的解析式，并写出它的单调增区间．19．（本小题满分10分）已知

5、a

6、＝，

7、b

8、＝，a·b＝－5，c＝xa＋(1－x)b．（1）当b^c时，求实数x的值；（2）当

9、c

10、取最小值时，求向量a与c的夹角的余弦值．20．（本小题满分10分）对于定义在[0，＋¥)上的函数f(x)，若函数y=f(

11、x)－(ax＋b)满足：①在区间[0，＋¥)上单调递减；②存在常数p，使其值域为(0，p]，则称函数g(x)＝ax＋b为f(x)的“渐近函数”．（1）证明：函数g(x)＝x＋1是函数f(x)＝，xÎ[0，＋¥)的渐近函数，并求此时实数p的值；（2）若函数f(x)＝，xÎ[0，＋¥)的渐近函数是g(x)＝ax，求实数a的值，并说明理由．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1．(3，＋¥)2．43．24．－5．96．[，1]7．b＜a＜c8．y＝sin(2x－)9．－410．211．12．(，10)13．(0，＋¥)14．[，)二、解答题：本大题共6小题，共58分．

12、15．解（1）因为sin2x＋cos2x＝1，所以cos2x＝1－sin2x＝1－()2＝．……2分又因为0≤x≤，故cosx≥≤0，所以cosx＝．…………4分（2）原式＝＝……7分＝＝．…………8分16．解（1）因为b＋c＝(3，－2)＋(3，4)＝(6，2)，………………………2分所以a·(b＋c)＝(2，－1)·(6，2)＝12－2＝10．………………………5分（2）因为a＋lb＝(2，－1)＋(3l，－2l)＝(2＋3l，－1－2l)，又(a＋lb)//c，所以4(2＋3l)＝3(－1－2l)，…8分解得l＝－．…10分17．解（1）由题意知，S＝f(t)·g(t)＝…………

13、4分（2）当1≤t≤10，tÎN*时，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，当t＝5时，S最大值为1250；………………………7分当11≤t≤20，tÎN*时，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450为减函数，因此，当t＝11时，S最大值为285．………………………9分综上，S的最大值为1250．答：当t＝5时，日销售额S最大，最大值为1250元．……………10分18．解（1）由题意知，