江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案

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1、江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，则等于______.2．函数的最小正周期为______.3．已知是实数，向量不共线，且，则______.4．已知，则______.5．若，且，则______.6．已知的解集为，则______.7．已知且在上的最大值与最小值的和为3，则______.8．已知，则______.9．已知函数的的图象关于点中心对称，则的最小值为______.10．函数的值域为______.11．设，则_____

2、_.12．已知函数的值域为，则实数的取值范围为______.13．已知函数，若，则的取值范围为______.14．已知函数在上单调递增，则的取值范围为______.第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15．已知点在角的终边上，且坐标为.（1）求和的值；（2）求的值。（2）将的图象先向右平移个单位，再将所得图象的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，求的单调递增区间．17．已知上奇函数的图象关于直线对称，时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）若，求的值.18．中，是边的中点，．（1）若，求的值；（2）已知，求的值.19．如图，矩形

3、中，点、、分别在边、、上（点、、与矩形的顶点不重合且矩形的边足够长）．（1）若，问：能否为等边三角形？若能，求出等边的边长；若不能，说明理由：（2）若为等边三角形，且边长为2，求的取值范围.20．已知函数.（1）时，求的根；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）求在上的最大值，并求的最小值．淮阴中学2015-2016学年度第一学期高一数学期末考试参考答案一、填空题1．2．3．14．5．26．7．28．9．10．11．12．13．14．二、解答题15．（1）（2分）所以（6分）（2）（10分）所以（14分）16．（1）易知：可得：（4分）所以易求（6分）所以（7分）（2）可得：

4、（11分）则解得：所以的单调递增区间为（14分）17．（1）先证的周期，（4分）所以（6分）（2）时，，所以时，时，所以（10分）（3）易得：（14分）（答案只有特值的扣2分）18．（1）所以（8分）（2）设，则（16分）19．（1）假设为等边三角形，设边长为，设，不妨设为锐角，则，所以（3分）则，解得：所以即等边的边长为.（8分）（2）设，则（10分）（12分），（14分）∵，则，所以的取值范围为.（16分）所以，则（5分）又时，所以（9分）（3）（ⅰ）若时，，则在上单调增，所以（10分）（ⅱ）若①若时，，则在上单调增，所以②时，③时，在上单调增，上单调减，上单调增，此时，所以时

5、，时，综上：（14分）显然，在上单调减，上单调增，所以（16分）