江苏省淮阴中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题

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1、www.ks5u.com江苏省淮阴中学2015—2016学年度第一学期期末考试高二数学试卷一、填空题（每小题5分，共计70分）.1.命题“若，则”的逆否命题为．2.双曲线的两条渐近线方程为．3.某人从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，9，7，则该组数据的方差．4.函数在点处的切线方程为．5.观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想．6.执行如图所示的流程图，则输出的的值为．7.盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中都为奇数的概率为（用分数作答）．8.“”是“直线与直线垂直”的条件（在“充要”、“

2、充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．9.在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是．10.已知函数，若在区间上是单调减函数，则实数的最小值为．11.已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为．12.已知函数，，则函数的零点个数为．13.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知，是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，若，则这一对相关曲线中椭圆的离心率是．14.设函数，为自然对数的底数，若不等式在有解，则实数的最小值

3、为．二、解答题15.（本题满分14分）已知复数满足（为虚数单位）．（1）求复数，以及复数的实部与虚部；（2）求复数的模．16.（本题满分14分）已知命题：“关于，的方程表示圆（）”，17.(本题满分14分)从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列命题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据上面补充完整的频率分布直方图用组中值估计出本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少1人在分数

4、段的概率．18.（本题满分16分）为治理雾霾，环保部门加大对企业污染物排放的监管力度，某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造，既要减少染污的排放，更要提高该流水线的生产能力，从而提高产品附加值，预测产品附加值（单位：万元）与投入改造资金（单位：万元）之间的关系满足：①与成正比例；②当时，；③改造资金满足不等式，其中为常数，且．（1）求函数的解析式，并求出其定义域；（2）问投入改造资金取何值时，产品附加值达到最大？19.（本题满分16分）已知椭圆的方程为，两点w，为椭圆的焦点，点在椭圆上，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图已知椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦

5、点、，求该平行四边形面积的最大值．20.（本题满分16分）设函数，表示的导函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）当为偶数时，若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围；（3）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小．理科附加题21.（本题满分10分）已知函数．（1）求的解析式；（2）求的减区间．22.（本题满分10分）如图，在直三棱柱中，⊥，，，，是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．23.（本题满分10分）在数列中，已知，且（）．（1）求，，；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．24.（本题满分10分）已知抛物线上点到焦点的距离为4．

6、（1）求，值；（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．江苏省淮阴中学2015—2016学年度第一学期期末考试高二数学试卷答案一．填空题（每小题5分，共计70分）1．若，则2．3．24．5．6．7．8．必要不充分9．10．11.12.13.14.二．解答题15．解：（1），实部为2，虚部为1；（2），∴．16．解：（1）若为真命题，则，故，∴．（2）若为真命题，则，即或．由题意若命题为真命题，则、都是真命题，∴即，故若，都是假命题时，或．　17.解：（1）分数在内的频率wield，又，补出的图形如图所示．（2）平均分为：．

7、答：估计这次考试的平均分是71分．（3）由题意，分数段的人数为人；分数段的人数为人；在的学生中抽取一个容量为5的样本，在分数段抽取2人，分别记为，；分数，共9种，所以．18.解：（1）设，则由②可得，．，其中为常数，且，∴，其中为常数，且，故函数，其定义域为，其中为常数，且．（2），令，可得或，当，即时，，，单调递增；，，单调递减，∴时，；当，即时，，，单调递增；∴时，．综上：当时，投入改造资金时，产品附加值；当时，投入改造资金时，产品附加值．