江苏省淮阴中学高二上学期阶段测试（数学）

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1、江苏省淮阴中学高二上学期阶段测试（数学）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的实部是▲.2．曲线在点（1,3）处的切线方程是_____▲___。3．命题“”的否定是▲.4．从五个数字中任取两个相加，则和为奇数的概率为▲5.点P是椭圆上一点，分别是左、右焦点，若，则的值为▲6．双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是▲.7．已知（-3，0），（3，0），点M满足,则M的轨迹方程为▲8．若椭圆上两点间最大的距离为8，则实数的值是▲9．若点P是

2、以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为▲.10．为上第四象限内一点，为其两焦点，且，则P点坐标为▲11.已知函数及其导函数的图象如图所示，则f(3)＝▲．12．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2＝60°,则的值为▲13．有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命

3、题的有：___▲_．（把你认为正确命题的序号都填上）14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是▲．高二数学试卷答题纸一、填空题：1、_________2、__________3、4、_________5、_________6、____________7、_____________________8、_________9、_________10、_______11、__________________12、________13、_________14、________________

4、_____二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）设方程表示曲线C.（1）m＝5时，求曲线C的离心率和准线方程；（2）若曲线C表示椭圆，求椭圆焦点在y轴上的概率。16．（本题满分14分）已知函数在x＝1处有极值10.（1）求a、b的值；（2）求的单调区间；（3）求在[0，4]上的最大值与最小值。17．（本题满分14分）中，A、B两点的坐标分别是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差数列。（1）求顶点C的轨迹方程；（2）直线y＝x－2与C点轨迹交于MN两点，求线段MN长度。

5、18．（本题满分16分）已知双曲线，顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8，（1）求双曲线焦距的最小值，并求出焦距最小时的双曲线方程；（2）设A、B是双曲线上关于中心对称的两点，P是双曲线上另外一点，若直线PA、PB的斜率乘积等于，求双曲线方程。19．（本题满分16分）已知椭圆(a>b>0)（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。（3）过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率

6、的取值范围。本题满分16分）已知，，，⑴当时,讨论的单调性、极值；⑵当时，求证：成立；⑶是否存在实数，使时，的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.江苏省淮阴中学高二数学阶段测试参考答案一、填空题1、62、y=4x-1、3、4、5、146、7、8、89、10、11、12、813、①③④14、1536二、解答题15、解：（1）离心率，准线方程为：（2）设椭圆焦点在y轴上的事件为A……16、解：（1）由，得a=4,ora=-3（经检验符合）（2），由得列表分析得：f(x)在上单调递增，上单调递减

7、。（3）由（2）知:f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为10。17、解：（1），C点在以A、B为焦点的椭圆上。，椭圆方程为，又因为A、B、C三点不共线，所以C点轨迹方程为（2）由得：18、解：（1）由题意：s=2ab=8,ab=4，焦距当a=b=2时取等号。所以焦距的最小值为，此时双曲线方程为：（2）设，，则，又因为，，所以，所以，所以双曲线方程为：19、解：（1），椭圆方程为（2）因为在椭圆

8、上，所以可设，则，，此时，相应的P点坐标为。（3）设弦为BP，其中P(x,y)，＝，因为BP的最大值不是2b，又，所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴处取最大值，所以，所以，解得离心率：（1）a=1时，，时，时，，所以f（x）在（0，1）上单调递减，上单调递增，f（x）有极小值f（1）=1（2）a=-1时，，设，则，由（1）知h（x）的最小值为。又因为g（x）在（0，e）上单调递增，单调递减，所以g（x）最大值为，所以从而：成立