江苏省淮阴中学2015届高三数学自主学习测试(3)

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1、江苏省淮阴中学2015届高三数学自主学习测试（3）一、填空题：1．复数的实部为．2．命题“”的否定是．3．已知向量，且，则实数.4．已知直线和，若，则．5．已知，且，则．6．已知实数，满足，则目标函数的最小值为．7．已知函数，若函数的零点所在的区间为，则.8．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则．9．若函数是偶函数，且它的值域为，则．10．的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．若点是图象的一个对称中心，且，则．11．椭圆的一条准线与轴的交点为，点为其短轴的一个端点，若的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为．12．函数，若，且，则的最小值为．13．已知向量，满足，，，，，则所有可能的值为．

2、14．设圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为▲．二、解答题：15．（本题满分14分）已知集合，.（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.16．（本题满分14分）在中，分别为角所对的边，已知向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。(1)求的取值范围；(2)若，求的值。18．（本小题满分15分）某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的

3、P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？19．（本小题满分16分）如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.①求证：直线经过一定点；y②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直

4、线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分16分）已知函数，其中为实常数.（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”．试问函数是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．数学加试题21．（本题满分10分）已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。22．（本题满分10分）已知曲线：，直线：（为参数）.(1)写出曲线的参数方程，直线的普通方

5、程；(2)过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.23．（本题满分10分）一个盒子中装有5张相同的卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是，现从盒子中随机抽取卡片。（1）若从盒子中有放回的抽取次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的概率分布列和数学期望。24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）点在直线，过作（1）中轨迹的两切线，切点分别为，若是直角三角

6、形，求点的坐标。2015届高三数学自主学习测试（3）参考答案1、2、3、4、5、6、7、18、19、10、11、12、213、0、214、解析：设直线与坐标轴的交点分别为，，显然，．则直线：，依题意：，即，所以，所以，设，则设，则，，，又，故当时，单调递减；当时，单调递增；所以当，时，有最小值．15、（1）由得即，2分当时，由得或4分所以7分（2）由得或即9分因为，所以，12分即.14分16、（1）因为，所以，即：3分因为，所以，故，5分因为，所以.7分（2）由（1）可知，因为，，所以，①9分又，②由①②解得11分所以14分17、（1）方法一：圆的方程可化为，直线可设为，即，圆心到直线的

7、距离为，依题意，即，解之得：；7分方法二：由可得：，依题意，解之得：．（2）方法一：因为，且斜率为，故直线：，由可得，又是中点，所以，即，解之得：．15分方法二：设，，则由可得：，所以，又，且斜率为，所以，即，也就是，所以，解之得：．方法三：点的坐标同时满足，解此方程组，消去可得．18、解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系，2分则，，，，．DE直线方程：，①4分AB所在直线方程为，②6分解①、②组