江苏省淮阴中学高三卷

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1、江苏省淮阴中学高三阶段性检测数学试卷2014.12.26命题：卢连伟审题：罗会元注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题）两部分。本次考试时间为120分钟。2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案

2、。4、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．函数的定义域为▲.2．设为虚数单位，则复数的实部为▲.3．已知角的终边经过点，则的值=▲.4．直线被圆所截得的弦长为▲.5．如图所示的流程图，若输入x的值为－5.5，则输出的结果▲.6．已知集合，集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲.7．若满足约束条件则目标函数的最大值为▲.8．双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为▲.9．已知等比数列各项都是正数，且，，

3、则前10项的和为▲.10．在△ABC中，角所对的边分别是，，则角C的取值范围是▲.xyOAB11．已知点P在直线上，点Q在曲线上，则P、Q两点间距离的最小值为▲.12．如图所示为函数()的部分图象,其中分别是图中的最高点和最低点，且，那么的值▲.13．已知点在椭圆上，且点不在轴上，为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，直线的斜率分别为，则的最小值为▲.14．已知向量满足，，，则的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知（I）若，求角；（II）设当

4、时，求的值域.16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．（I）求证：FG//平面PBD；（II）求证：BD⊥FG．17.（本小题满分14分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能

5、少于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）.18．（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，左焦点到左准线的距离为1.（I）求椭圆的方程；（II）设直线：()交椭圆于点，且点在第一象限内.直线与直线：交于点，直线：与椭圆在第一象限内交于点.（1）求点的坐标（用表示）；（2）求证：直线的斜率成等差数列.19．(本小题满分16分)设数列的前n项和为，且.（I）求；（II）求证：数列为等差数列；（Ⅲ）是否存在正整数m，k，使成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数，常数.（I）求的单调区间；（II）若函数有两个零点、

6、，且.（1）指出的取值范围，并说明理由；（2）求证：.江苏省淮阴中学高三阶段性检测数学（理科）加试试卷21.已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量.（1）求矩阵；（2）写出矩阵的逆矩阵.22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.已知点在椭圆：上，求点到直线的距离的最大值.23.已知.（1）求的值；（2）求证：.24.已知动圆C过点且与直线相切.（1）求动圆圆心C的轨迹E方程；（2）设为轨迹E上异于原点O的两个不同点，直线的倾斜角分别为，且.当变化时，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.江苏省淮阴中学高

7、三阶段性检测数学参考答案一、填空题（每小题5分）1、2、-33、4、5、16、7、68、89、102310、11、12、13、14、二、解答题15、解：（I）.…7分（II）……………………………12分的值域为.………………………………………………………………14分16、证明：（Ⅰ）连接PE，G.、F为EC和PC的中点，FG//平面PBD…………6分（II）因为菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BD⊥FG………………………………………………14分17、解：（Ⅰ）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，线

8、段的垂直平分线方程为：），故圆心A的坐标为（4，0），，∴弧的方程：（0≤x≤4