江苏省宿迁市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案

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1、宿迁市2015~2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．计算：的值是▲．2．已知幂函数的图象经过点（9，3），则

2、的值为▲．3．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，则的值为▲．4．已知集合，．若，则实数的取值范围是▲．5．函数的定义域是▲．6．已知向量，，则向量与的夹角为▲．7．扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为▲．8．计算：的值是▲．9．若方程在区间内有实数根，则整数的值为▲．10．已知函数，则的值为▲．11．已知向量，若，则的值为▲．12．已知函数，，则函数在区间内的零点个数为▲．·8·13．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移个单位长度,所得图象关于直线对称，则的最小值为▲．14．已知函数（为

3、常数）．若的最小值为6，则的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数的值域为集合，集合，全集．（1）求；（2）求．16．已知函数在时取得最大值4，其中．（1）求函数的单调增区间；（2）若，求的值．17．在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数的值．·8·18．已知物体初始温度是,经过分钟后物体温度是，且满足，（为室温，是正常数）．某浴

4、场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的的热水，在室温下，经过100分钟后降至．（1）求的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从迅速降至，然后在室温下缓慢降温供顾客使用．当水温在至之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：，）19．已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：；（3）若函数在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由．20．已知函数的最小值为，．记函数．（1）求的值；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有六个不

5、相等的实数根，求实数·8·的取值范围．数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.；2.；3.；4.；5.且；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.或.二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(1)由题意知：，……………………3分所以．……………………7分（2）……………………10分所以.………………14分1

6、6.（1）因为函数在时取得最大值4且.所以，所以，又因为，所以，…………………3分即.令，…………………5分得.……………7分所以函数的单调增区间为.………8分（2）因为，所以.…………………11分·8·因此.…………………14分17.（1），，…………………2分由，得，…………………4分由，得.…………………6分故以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长分别为，.……7分（2），由向量与向量垂直，得，……………………10分又因为，所以，……………………13分所以.………………14分18.（1）将=15，=95，=25，代入，得，…………

7、…3分整理得，解得.……………6分（2）此时，代入，得，………………9分由题意，令，（有无等号均不扣分）………………12分整理得，因为，，所以，解得.………………15分所以某人在“洗浴温区”内最多洗浴时间是（分钟）.…………16分19.（1）函数为奇函数.………………1分·8·证明如下：由，解得或所以函数的定义域为………………2分对任意的，有，所以函数为奇函数.………………4分（2）任取，且，则，………………5分因为，所以，所以，所以，所以，所以函数在单调递减；………7分由得：，即，又，，所以，………………9分解得：或，所以原不等式的解

8、集为：.………………10分（3）.理由如下：………………11分因为，·8·所以，…13分又在上单调递减，所以当时，，所以，………………15分即，故.………………16分20．（1），所以当时取最小值，令，解得