六时任意角角函数（）

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1、第六课时任意角的三角函数(二)教学目标：理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等，使学生认识到规律是客观存在的，只要用心去找，认真寻求，就不难发现，不难认识.客观世界中的事物也是这样，要善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律，按照事物的发展规律去办事.教学重点：各种三角函数在各象限内的符号，终边相同的角的同一三角函数值相等.教学难点：各种三角函数在各象限内的符号.教学过程：Ⅰ.复习回顾任意角三角函数的定义Ⅱ.讲授新课三角函数的定义告诉我们，各三角函数值实质上是个比值，因此，各三角函数在各象限内的符号，取决于x、y的符号(因为r恒大于零).因为P点在第一、第二象限时，纵坐标y＞0，P点

2、在第三、第四象限时，纵坐标y＜0，所以正弦函数值对于第一、第二象限角是正的，对于第三、第四象限角是负的.请同学们仿照我们讨论正弦函数值在各象限内符号的方法，回答余弦函数值在各象限内的符号.余弦函数值的正负取决于P点横坐标x的正负，因为P点在第一、第四象限时，横坐标x＞0，P点在第二、第三象限时，横坐标x＜0，所以余弦函数值对于第一、第四象限角是正的，对于第二、第三象限角是负的.对于正切函数值，其正负怎样确定呢?正切函数值的正负，取决于x、y的符号是否相同.因为P点在第一象限时，x、y同正，P点在第三象限时，x、y同负，此时＞0，P点在第二、第四象限时，x、y异号，此时＜0，所以正切函数值对

3、于第一、第三象限角是正的，对于第二、第四象限角是负的.Ⅲ.例题分析［例1］确定下列三角函数值的符号(1)cos250°（2）sin（－）（3）tan（－672°）（4）tan解：(1)∵250°是第三象限角，∴cos250°＜0(2)∵－是第四象限角，∴sin（－）＜0(3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0(4)tan＝tan（＋2π）＝tan而是第四象限角，∴tan＜0.-4-［例2］如果点P（2a，－3a)(a＜0)在角θ的终边上，求sinθ、cosθ、tanθ的值.分析：依据点P（2a，－3a)(a＜0

4、)坐标，可以在一直角三角形中利用任意角的三角函数定义求.解：如图，点P（2a，－3a)(a＜0)在第二象限，且r＝－a，∴sinθ＝＝＝cosθ＝＝＝－tanθ＝＝－［例3］已知角θ的终边在直线y＝－3x上，求10sinθ＋的值.分析：依据θ的终边在直线y＝－3x上，可设出其终边上任一点P（m，－3m），再对m＞0与m＜0分别讨论.解：设P（m，－3m)是θ终边上任一点，则r＝＝＝

5、m

6、当m＞0时，r＝m.∴sinθ＝＝－，＝＝∴10sinθ＋＝－3＋3＝0当m＜0时，r＝－m∴sinθ＝＝＝＝－∴10sinθ＋＝3－3＝0综上，得10sinθ＋＝0Ⅳ.课堂练习课本P16练习4、5、6、7

7、、8.Ⅴ.课时小结本节课我们重点讨论了三角函数在各象限内的符号，这是我们日后学习的基础，经常要用，请同学们熟记.Ⅵ.课后作业课本P23习题4、5、6.-4-任意角的三角函数(二)1．已知角θ的终边过点P（－4a，3a)a≠0，则2sinθ＋cosθ的值是（）A.B.－C.或－D.不确定2．设A是第三象限角，且

8、sin

9、＝－sin，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3．sin2cos3tan4的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定4．已知

10、cosθ

11、＝cosθ，

12、tanθ

13、＝－tanθ，则的终边在（）A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、三象限或x

14、轴上D.第二、四象限或x轴上5．若sinθ·cosθ＞0，则θ是第象限的角.6．若α的余弦线为0，则它的正弦线的长度为.7．角α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则α的值为.8．已知α是第三象限角，试判定sin（cosα)·cos(sinα)的符号.9．已知：P（－2，y）是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα的值.10．已知角α的终边经过P（8m，6m）(m≠0)，求log2

15、－tanα

16、的值.-4-任意角的三角函数(二)答案1．C2．D3．B4．D5．一、三6．17．或8．已知α是第三象限角，试判定sin（cosα)·cos(sinα)的符号.分析：依据α是第

17、三象限角可得cosα＜0且－1＜cosα＜0，与sinα＜0且－1＜sinα＜0，进而确定式子sin（cosα)·cos(sinα)的符号.解：∵α是第三象限角∴－1＜cosα＜0，－1＜sinα＜0，∴sin(cosα)＜0，cos(sinα)＞0.∴sin(cosα)·cos(sinα)＜09．已知：P（－2，y）是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα的值.由P（－2，y）且sinα＝－＜0知y＜0又＝－，y2