高中数学选修2-1综合测试卷(有详细答案)

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1、模块综合测试时间：90分钟　分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0D．存在x∈R，x3－x2＋1>0解析：含有量词的命题的否定，一是要改变相应的量词，二是要否定结论．答案：D2．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有(　　)A．0个B．2个C．3个D．4个解析：逆命题与否命题正确，原命题与其逆否命题错误．答案：B3．设椭圆的标准方程为＋＝1，其焦

2、点在x轴上，则k的取值范围是(　　)A．43D．35－k>0，解得4

3、x－1

4、<2，条件q：x2－5x－6<0，则p是q的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分又不必要条件解析：命题p：－1

5、－1

6、题q：－1

7、－1

8、焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)．故＝3.∴抛物线方程为y2＝12x.答案：A8．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6＝＋2＋3，则(　　)A．四点O、A、B、C必共面B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面D．五点O、P、A、B、C必共面解析：由已知得＝＋＋，而＋＋＝1，∴四点P、A、B、C共面．答案：B9．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则

9、

10、2的值为(　　)A.B．2C.D.解析：由题可知

11、

12、＝1，

13、

14、＝1，

15、

16、＝.〈，〉＝45°，〈，〉＝45°，〈，〉＝60°.∴

17、

18、2＝(－＋)2＝2＋

19、2＋2－·＋·－·＝＋＋2－×1×1×＋1××－1××＝.答案：D10．已知P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为(　　)A．5B．6C．7D．8解析：由·＝0，得⊥，设

20、

21、＝m，

22、

23、＝n，不妨设m>n，则m2＋n2＝4c2，m－n＝2a，mn＝9，＝，解得故b＝3.因此a＋b＝7，选C.答案：C11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：建立如下图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，A1(1,0,1

24、)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)．∴＝(1,0,1)，＝(1,1,0)，＝(－1,0,1)．设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0.∴令x＝1，则n＝(1，－1，－1)，∴cos〈n，〉＝＝＝.∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.∴直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为.答案：C12．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

25、PF1

26、＝2

27、PF2

28、，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)解析：由题意知在双曲线上存在一点P，使得

29、PF1

30、＝2

31、PF2

32、，如右

33、图所示．又∵

34、PF1

35、－

36、PF2

37、＝2a，∴

38、PF2

39、＝2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得

40、PF2

41、＝2a，即

42、AF2

43、≤2a.∴

44、OF2

45、－

46、OA

47、＝c－a≤2a.∴c≤3a.又∵c>a，∴a