人教版选修2-1综合测试卷及答案.docx

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1、选修2-1综合测试题考试时间:120分钟满分:150分一、选择题1、已知、为实数,则是的()A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.33、已知函数,则()A.B.0C.D.4、如果命题“”是假命题，“”是真命题,那么()A.命题一定是真命题　　B.命题一定是真命题C.命题可以是真命题也可以是假命题D.命题一定是假命题5、已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是()A.B.

2、C.D.6、如图是正方体，，则与所成角的余弦值为()A．B．C．D．7、如图所示，在四面体中，平面，，那么二面角的余弦值为(　　)A．B．C．D．8、如右上图所示，我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,和是“果圆”与轴的交点,若是边长为1的等边三角,则的值分别为()1,3,5A.B.C.5,3D.5,49、设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.310、设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A.B.C.

3、D.11、已知长方体中，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的大小为(　　)A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确12、平面的一个法向量(1，－1,0)，则轴与平面所成的角的大小为(　　)A．B．C．D．二、填空题13、已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设，若向量与互相垂直，则的值为________。14、已知向量，则的最大值为________．15、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是.16、现有下列命题:其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序

4、号都填上)①命题“”的否定是“”;②若,,则=;③函数是偶函数的充要条件是;④若非零向量满足==()，则=1.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(12分)设命题不等式的解集是；命题不等式的解集是。若“”为真命题，试求实数的值取值范围。18、(12分)已知向量与向量共线，且满足，且，求向量及的值。19、(12分)如图所示，已知圆与圆外切，它们的半径分别为3、1,圆与圆、圆外切。(1)建立适当的坐标系，求圆的圆心的轨迹方程；(2)在(1)的坐标系中，若圆的半径为1，求圆的方程。20、(12分)某工厂

5、有一段旧墙长，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为的厂房,工程条件是：①建新墙的费用为元;②修旧墙的费用为元；③拆去的旧墙,用可得的建材建的新墙的费用为元，经讨论有两种方案：(1)利用旧墙一段为矩形一边；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长；问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好。21、(12分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,,(且).求证：点总在某定直线上.22、(14

6、分)（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，∥，。（1）证明：平面平面。（2）求二面角的余弦值。选修2-1综合测试题参考答案1.A,当或时,不能得到,反之成立.2.B原命题为真,其逆命题为假,∴否命题为假,逆否命题为真.3.C得,∴.4.C“非p”是真命题,命题p是假命题∴命题q可以是真命题也可以是假命题.5.A“”为真,得、为真,∴;△.得或.6.A7.C8.A,,∴,∴,得,即,.9.B由有,则,故选B.10.B抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为.10.D,∴,,根据导数的几

7、何意义,,∴.11.B12.B13.【答案】－或214.【答案】415.本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程,双曲线的离心率.由题意得①,②,③,将①代入③得,∴,代入③得,再代入②得,得.16.②③将=代入=得()=0,∴,有,④错.17.解:由得,由题意得.∴命题p:.由的解集是,得无解,即对,恒成立,∴,得.∴命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.∴实数a的值取值范围是.18.解:∵a,b共线，∴存在实数λ,使b=λa,∴a·b=λa2=λ︱a︱2,解得λ=2.∴b=2a=(4,-2,4).∵(k

8、a+b)⊥(ka-b),∴(ka+b)·(ka-b)=(ka+2a)·(ka-2a)=0,即(