高中数学选修2-1试题(后附详细答案).doc

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1、高中数学选修2-1试卷班级________姓名：_________考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．将答案写在后面的框内，否则一律不给9分．1．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题，若命题“”与命题“”都是真命题，则（）A．为真命题，为假命题B．为假命题，为真命题C．，均为真命题D．，均为假命题3.设是椭圆上的任意一点，若是椭圆的两个焦点，则等于（）A．B．C．D．4．(重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)A．存在x0∈R，使

2、得x<0B．对任意x∈R，都有x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．不存在x∈R，使得x2<05.抛物线的焦点到其准线的距离是（）A．B．C．D．6.两个焦点坐标分别是，离心率为的双曲线方程是（）A．B．C．D．7.下列各组向量平行的是()A．B．C．D．8.在空间四边形中，等于()A．B．C．D．9.已知向量，，则等于()A．B．C．D．AEDCB10.如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，为中点，则等于()A．B．C．D．11.已知抛物线上一点的横坐标为，则点到抛物线焦点的距离为（）A．B．C．D．12．正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线

3、距离的倍，则动点的轨迹为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆题号123456789101112答案BCAD题号123456789101112答案BCAD题号123456789101112答案BCAD题号123456789101112答案题号123456789101112答案BCAD题号123456789101112答案BCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．命题“若，则”的否命题是_____________________．14．双曲线的渐近线方程是_____________________．15．已知点，动点满足，则动

4、点的轨迹方程是　　　　　　　．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。18.（12年全国卷）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.(1)证明：DC1⊥BC；(2)求二面角A1BDC1的大小．19．已知命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：∀x∈R,4x2－4mx＋4m－3≥0.若(—p)∧q为真，求m的取值范围．20．如图，正方体的棱长

5、为，为棱的中点.ABCA1B1C1D1DE（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的正弦值.21．已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．22．已知直线与抛物线相交于,两点，为坐标原点．（1）当时，证明：；（2）若，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．高中数学选修2-1试卷（人教A版）参考答案数学选修2-1（人教A版）一、选择题（每小题4分，共56分）1．B2．B3．D4．A5．C6．D7．A8．C9．B10．D11．B12.A二、填空题

6、（每小题4分，共16分）13．若，则14．15．16．三、解答题（解答题共28分）17、双曲线方程为，离心率为【解析】试题分析：设所求双曲线方程为，……4分带入，，……8分所求双曲线方程为，……10分又，离心率.……12分考点：本小题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：由双曲线方程设所求双曲线方程为是简化此题解题步骤的关键，另外圆锥曲线中离心率是一个比较常考的考点，要准确求解.18解：(1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D为AA1的中点，故DC＝DC1.又AC＝AA1，可得DC＋DC2＝CC

7、，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD.BC⊂平面BCD，故DC1⊥BC.(2)由(1)知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直．以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，

8、

9、为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1，0,1)，C1(0,0,2)．(1,1,0)．同理，设m是平面C1BD的法向量，则可取m＝(1,2,1)．从而cosn，m＝＝.故二面角A1－BD－C1的大小为30°.19．（本小题满分8分）