高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]

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1、高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]高中数学选修2-1课后习题答案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系练习（P4）1、略.2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等.这是真命题.（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于轴对称.这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.练习（P6）1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0.这是假命题.否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除.这是假命题.逆否命题：若一个整数不

2、能被5整除，则这个整数的末位数字不是0.这是真命题.2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.这是真命题.否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等.这是真命题.逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称.这是真命题.逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.练习（P8）证明：若，则所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题1.1A组（P8）

3、1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数与的和是偶数，则都是偶数.这是假命题.否命题：若两个整数不都是偶数，则不是偶数.这是假命题.逆否命题：若两个整数与的和不是偶数，则不都是偶数.这是真命题.（2）逆命题：若方程有实数根，则.这是假命题.否命题：若，则方程没有实数根.这是假命题.第38页共38页高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]逆否命题：若方程没有实数根，则.这是真命题.3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等.逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则

4、这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题.否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等.这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上.这是真命题.（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形.这是假命题.否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等.这是假命题.逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形.这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这

5、个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题.所以，原命题也是真命题.习题1.1B组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若，则”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设是的两条互相平分的相交弦，交点是，若和圆心重合，则是经过圆心的弦，是两条直径.若和圆心不重合，连结和，则是等腰，的底边上中线，所以，，.和都经过点，且与垂直，这是不可能的.所以，和必然重合.即和是圆

6、的两条直径.原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.1.2充分条件与必要条件练习（P10）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）.3（1）.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真.练习（P12）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，是的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，是的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，是的必要条件.第38页共38页高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]2、（1）是的必要条件；（2）是的充分条件；（3）是的充要条件；（4）是的充要条件.习题1.2A组（P12）1

7、、略.2、（1）假；（2）真；（3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是.习题1.2B组（P13）1、（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.2、证明：（1）充分性：如果，那么.所以所以，，，.即，所以，是等边三角形.（2）必要性：如果是等边三角形，那么所以所以所以1.3简单的逻辑联结词练习（P18）1、（1）真；（2）假.2、（1）真；（2）假.3、（1），真命题；（2）3不是方程的根，假命题；（3），真命题.习题1.3A组（P18）

8、1、（1）或，真命题；（2）且，假命题；（3）2是偶数或3不是素数，真命题；（4）2是偶数且3不是素数，假命