高中数学选修2-1测验(有答案-题目很经典).doc

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1、选修2-1测验卷一、填空题（每题3分，共36分）1.命题：“对任意的x∈R，”的否定是（）A、不存在x∈R，B、存在x∈R，x2-2x-3≤0C、存在x∈R，x2-2x-3＞0D、对任意的x∈R，x2-2x-3＞02.已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若②若③若其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33.设函数，则下列命题正确的是（　　）①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴；②图象上任意两点的连线都不平行于y轴；③图象关于直线y=x对称；④图象关于原点对称．A、①③B、②③C、②④D、③4.设α、β是方程x2-mx+n=0的两个实根．那么“m＞2且n＞1

2、”是“两根α、β均大于1”的（　　）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5.设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若，则曲线C的离心率等于（　　）A、2B、C、D.6.椭圆的焦点F1，F2，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么

3、

4、是

5、

6、的()　A.7倍　　　B.5倍　　　C.4倍D.3倍7.设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且

7、PF1

8、=λ

9、PF2

10、则λ的值为（　　）A、2B、C、3D.8.椭圆的离心率是，则的最小值为（　A　）B.C.D.19.如图，点P在椭圆上，F1、F2分别

11、是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是（　　）A.B.C.D.10.设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（A）(0，2)（B）[0，2]（C）(2，+∞)（D）[2，+∞)11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.12.已知抛物线存在关于直线x+y=1对称的相异两点A、B，则实数的取值范围是（）A.（0,1

12、）B.C.D.二、填空（每题4分，共20分）13.x∈（0，3）是不等式

13、x-1

14、＜2成立的充分不必要条件14.将直线左移1个单位，再向下移2个单位后，它与抛物线仅有一个公共点，则实数b值等于715.已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是16.若过双曲线的右焦点作直线，与双曲线的两支都相交，则直线的倾斜角的取值范围是17斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点，则

15、AB

16、的最大值为三、解答题（共44分）18.（本小题10分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A，B两点。（1）求证：“如果直线过点T（3,0），那么”

17、是真命题（（2）写出（1）中的逆命题，判断其真假，并说明理由简证（1）：设直线方程为，联立得：由韦达定理得出：，故原命题成立。（2）若则有：，则直线过定点（3,0）或（-1,0）19.（本小题10分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD.(1)求证:PC⊥BD;(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值，①．求此时四棱锥E_ABCD的高；②．求二面角A_DE_B的余弦值的大小.设PA=x,则高，此时建立坐标系求二面角A_DE_B的余弦值为20.（本小题12分）如图，和两点分别在射线OS、OT

18、上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（右支）（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.OAPBxy21.（本小题12分）已知直线与椭圆相交于A、B两点.①．若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；②．若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.解析：联立方程得，由得出：，变形为：，由e范围得出：，则长轴长最大值为