几类风险模型随机控制问题是研究

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1、分类号VDc——密级——．㈣Y2㈣-42㈣67删31峨博士学位论文几类风险模型随机控制问题的研究ResearchonStochasticControlProblemofSeveralClassesofRiskModel作者姓名：张帅琪学科专业：概率论与数理统计学院(系、所)：数学科学与计算技术学院指导教师：刘国欣教授论文答辩日期趁!兰：!三，9答辩委员会主席粗中南大学2012年7月原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发

2、表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。储虢啦眺址年坳L日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。作者签名：鳓师签摘要本篇博

3、士学位论文研究了几类风险模型的随机控制问题．包括经典模型、带扰动的经典模型、二维复合泊松模型、更一般的风险模型一逐段决定符合Poisson风险模型的随机控制问题．全文由如下九部分组成．第一章是绪论，综述了风险模型的分红与注资问题的历史背景、研究内容以及本文所做的主要工作和主要的创新点．第二章研究了带扰动的经典模型的最优分红与注资问题．公司的目标为最大化破产前分红减去注资的折现期望．问题确切地阐述为一个随机控制问题．通过分析相应的Hamilton—Jacobi—Bellman(HJB)方程，得到了该问题的最优分红与注资策略．最优分红策略为

4、一边界策略，当盈余超过某一水平6时，超出的量全部进行分红．最优注资策略由最优注资上界以及最优注资下界描述．理赔为指数分布时明确地解决了该问题．第三章研究了带扰动的经典模型的最优脉冲分红问题．每次分红均有比例以及固定的交易费用．公司的目标为最大化破产前的折现分红期望．通过解相应的quasi—variationalinequalities(QVI)，得到了该问题的最优分红策略．进一步，在理赔为指数分布时给出了明确解．具体地，根据模型参数的不同，有两类不同的解．1，当盈余到达某一合理的水平工+时，通过分红降至舅>0，然后过程继续发展．2，当盈

5、余到达某一水平x+时，所有的盈余均立即分红，；破产发生．第四章对Belhaj做出的关于带扰动的复合Poisson模型的最优边界分红策略的结果做了延伸．根据问题的参数不同，得到两类解．1，初始资本立即分掉，破产发生．2，当盈余超过某一合理水平b+时，超过的部分完全分红，然后过程继续发展．并且还解决了该模型的带有偿付能力限制的最优分红问题．目标是最大化带偿付能力限制的累积分红的折现期望．我们知道，在某些合理的假设下，最优分红策略是边界策略，即，存在某一水平b+，一旦盈余超过b+，超过的部分全部进行分红．但是，分红界b‘从偿付能力的角度可能是

6、难以接受的低，因此需要加以限制：只有盈余达到某一水平60>6’时才能进行分红，在此情况下，得Nbo是最优分红界．第五章考虑了二维复合Poissson模型的最优分红问题．在本章中，我们首先构造了描述两类理赔相依关系的二维风险模型．公司的目标是最大化破产前的折现分红期望．问题确切地阐述为一个随机控制问题．通过解相应的HJB方程，得到了该问题的最优分红策略．最后，在理赔为指数分布时明确地解决了该问题．第六章则研究了二维复合Poissson模型带注资的最优分红问题．公司的目标是最大化期望折现分红减去注资．通过解相应的HJB方程，得到了该问题的最

7、优分红策略．在理赔为指数分布时明确地解决了该问题．第七章解决了经典模型最优脉冲分红与注资问题．公司的目标是最大化破产前的折现分红期望减去注资．问题的；i参数不同，最优注资策略不同，一种情况下不需要注资，而另一种情况需要注资．在理赔为指数分布时彻底地解决了该问题．根据不同的参数情况，具体有七种不同的解．第八章讨论了带有脉冲分红的经典模型的Gerber—Shiu期望折现罚函数．推出并解得Gerber—Shiu期望折现罚函数满足的积分一微分方程．并进一步得到了破产时间的Laplace变换，破产前盈余的分布，以及破产赤字．并且，给出了分红次数的

8、分布．第九章研究了一般框架下的逐段决定复合Poisson模型的最优分红问题．目标为实现破产前分红的折现期望的最大化．在受限以及不受限两种情况下做了比较研究，在一般的逐段决定复合Poisson模型框架下我们给