几类伪随机序列的研究

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1、摘要伪随机序列在密码学、扩频通信、计算、控制等领域都有广泛的应用。伪随机序列的设计和分析一直是国际上的研究热点，寻找新的方法来设计更多性质良好的序列，以及寻找更有力的工具来分析清楚已有序列的性质，都是非常有价值的工作。在本文中，我们对伪随机序列中的几个问题进行了深入的研究，这些问题是：带进位的反馈移位寄存器(FCSR)、二元序列的2-adic复杂度、周期序列的广义离散傅立叶变换和周期序列的1一error线性复杂度、两类邑r导出序列的独立r一样式分布和部分周期性质、利用函数域设计序列等等。具体地说主要贡献如下：1)给出了FCSR序列分

2、布的明显公式，利用这个公式讨论了FCSR序列的游程分布等分布性质。讨论了FCSR序列的通常自相关和算术自相关。证明了二元FCSR序列在某些条件下具有大的1-error和2-error线性复杂度。2)指出了二元周期序列线性复杂度和2-adic复杂度的一个显著的差别，讨论了这个差别对序列综合的影响。基于这一观察，给出了更加合理的二元周期序列对称2-adic复杂度的概念。计算了二元周期序列2-adic复杂度和对称2-adic复杂度的期望值。给出了二元周期序列k-error2-adic复杂度和k—error对称2-adic复杂度的非平凡下界

3、。3)指出IEEETransactionsonInformationTheory上1998年和2004年的两篇论文的结果本质上是一祥的。4)将周期序列的广义离散傅立叶变换应用到周期序列的1-error线性复杂度的研究中去，构造了许多具有大的1-error线性复杂度的序列，改进了Niederreiter的结果。5)利用Galois环上的指数和估计分析了两类磊z导出序列的独立r一样式分布，证明了它们都是渐进均匀的，所得结果改进了以前的公开结果。6)利用Galois环上的混合指数和估计与离散傅立叶变换，给出了Galois环上的部分指数和估

4、计。7)利用Galois环上的部分指数和估计，分析了两类邑z导出序列的部分周期分布和部分周期独立r一样式分布，证明了它们也都是渐进均匀的。摘要8)利用函数域的Kummer扩张构造了一类新的具有低相关和高线性复杂度的二元周期序列，并且使用椭圆函数域的理论给出了一些具体例子。在某些情况下，我们的构造方法比Xing等学者的构造方法更好，关键词线性复杂度，k-error线性复杂度，FCSR，2-adic复杂度，k-error2-adic复杂度，Galois环上的指数和，Galois环上的部分指数和，周期序列的r一样式，函数域，函数域的Kmn

5、mer扩张。AbstractResearchonseveralpseudorandomsequencesHonggangHu(CommunicationsandInformationSystem)DirectedbyProfessorDengguoFengPseudorandomsequencesagewidelyusedincryptography,communcia-tions，computation，control，etc．Thedesignandanalysisofpseudorandomsequencesarehotres

6、earchtopiCSintheworldallthetime．Lookingfornewmethodtodesignmoresequenceswithniceproperties．aswellaslookingforstrongermathematicaltooltoanalyzethepropertiesofexistingsequencesindetail，isveryvaluable．Inthisdissertation，wecarryoutdeepresearchOnsonleproblemsinthefieldofpse

7、udoraadomsequences．Theseproblemsare：feedbackwithcarryshiftregister(FCSR)，the2-adiccomplexityofbinarysequences，therelationshipbetweenthegeneralizeddiscreteFouriertransformandthe1一errorlinearcomplexityofperiodicsequences，thedistributionofindependentr—patternandpartialper

8、iodpropertiesoftwoclassesofbinarysequencesderivedfrom扬l，pseudorandomsequencesfromfunctionfield，etc．Ourmaincontributio