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1、第3章扩频系统的伪随机序列在数学上是用自相关函数来表示信号与它自身相移以后的相似性的。随机信号的自相关函数的定义为f(t)为信号的时间函数，为时间延迟。上式的物理概念是f(t)与其相对延迟的的f(t-)来比较:如二者不完全重叠，即0，则乘积的积分a()为0；如二者完全重叠，即＝0；则相乘积分后a(0)为一常数。因此，a()的大小可用来表征f(t)与自身延迟后的f(t－)的相关性，故称为自相关函数。第3章扩频系统的伪随机序列3.1伪随机码的概念50年代，哈尔凯维奇理论上证明了，要克服多径和窄带干
2、扰，信道中传输的信号形式应该具有白噪声统计特性的信号形式。(3-1)(3-2)相关函数:功率谱:第3章扩频系统的伪随机序列但是，真正的白噪声不能重复再现和产生，至今还无法实现对白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，因此，只能用具有类似于带限白噪声统计特性的伪随机码（PN码）来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。为什么要选用随机信号或噪声性能的信号来传输信息呢？许多理论研究表明，在信息传输中各种信号之间的差别性能越大越好。这样任意两个信号不容易混淆，也就是说，相互之间不易发生干扰，不会发生误判。理想的传输信息的信号形式应
3、是类似噪声的随机信号，因为取任何时间上不同的两段噪声来比较都不会完全相似。用它们代表两种信号，其差别性就最大。第3章扩频系统的伪随机序列伪随机码的具有良好的随机性（周期函数，确定信号，可重复），其相关函数和功率谱接近白噪声。伪随机码的理论及应用研究大致分三阶段纯粹理论阶段（1948年以前）m序列研究的黄金阶段（1948-1969）非线性序列的研究阶段（1969-至今）3.1.1移位寄存器序列简单型移位寄存器（SSRG）图3-2移位寄存器序列产生器3.1.1移位寄存器序列图3-2所示SSRG产生的序列为:1000001
4、00001100010100111101000111001001011011101100110101011111共63位,即其周期为63。3.1.1移位寄存器序列模件抽头码序列发生器（MSRG)图3-3MSRG的例子3.1.2序列序列的相关特性设有两条长为N的序列{a}和{b},序列中的元素分别为ai和bi,i＝0,1,2,3,4，…,N-1(3-3)自相关函数:3.1.2序列序列的相关特性自相关系数:(3-4)互相关函数:互相关系数:(3-5)(3-6)3.1.2序列序列的相关特性互相关系数:(3-7)A为{a}和
5、{b}的对应码元相同数目；D为{a}和{b}的对应码元不相同数目若ρab(j)=0,则定义序列{a}与序列{b}正交。3.1.3伪噪声码的定义1）狭义伪随机码:j=0j≠0(3-12)3.1.3伪噪声码的定义2）第一类广义伪随机码伪随机码:j=0j≠0(3-13)3.1.3伪噪声码的定义3）第二类广义伪随机码伪随机码:ρab(j)≈0(3-14)4）满足上述上条之一的伪随机码:统称为随机码3.1.3伪噪声码的定义尖锐的自相关函数，而互相关函数接近于0，以利于接收时的截获与跟踪。随机性要好。足够长的码周期，以抗侦破、抗
6、干扰。足够多的独立地址数，以实现码分多址。工程上易于产生、加工、复制和控制。扩频伪随机码的特点3.2m序列的产生方法3.2.1反馈移位寄存器图3-5反馈移位寄存器结构移位寄存器+反馈3.2m序列的产生方法3.2.2循环序列发生器序列多项式下一时刻状态：(3-16)3.2m序列的产生方法(3-17)把an移到等式的右边并考虑到c0=13.2m序列的产生方法(3-19)an+1=A·an(3-20)3.2m序列的产生方法(3-18)A矩阵,称为状态转移矩阵3.2m序列的产生方法A的第一行元素正是移位寄存器的反馈逻辑。其中
7、cr＝1。除了第一行和第r列以外的子矩阵为一(r-1)×(r-1)的单位矩阵。A矩阵与移位寄存器的结构是一一对应的。3.2m序列的产生方法图3-6反馈移位寄存器例子3.2m序列的产生方法图3-6所示的反馈移位寄存器,其A矩阵为(3-21)(3-22)3.2m序列的产生方法3.特征多项式与序列多项式的关系设线性移位寄存器序列为{an}=a0,a1,a2,…,an…相应的序列多项式为(3-39){an}的线性递归反馈函数为(3-40)3.2m序列的产生方法交换求和次序并进行变量代换,可得(3-41)3.2m序列的产生方法
8、经整理后,并考虑c0=1,有(3-43)3.2m序列的产生方法选择移位寄存器的初始状态为a-r=1,a-r+1=…=a-2=a-1=0,则式(3-43)的分子(3-44)3.2m序列的产生方法由此可得(3-45)cr只有取1时才有意义。故可得序列多项式与特征多项式之间的关系为(3-46)3.2m序列的产生方法例3-1一个三级移位寄存器如图3-8
