福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题及解析

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1、www.ks5u.com三明一中2017-2018学年度上学期高二学段考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（）A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样【答案】D【解析】

2、试题分析：解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D考点：简单随机抽样点评：本题考查简单随机抽样和系统抽样，对于同一总体采取的两种不同抽样方式，注意两者的相同点和不同点，得到的样本可能不同，但不管用什么抽样方式，每个个体被抽到的概率相等2.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；红、黑球各一个C.至少有一个白球；至少有一个

3、红球D.恰有一个白球；一个白球一个黑球【答案】B【解析】选项A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球”说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，“至少一个白球”发生时，“红，黑球各一个”不会发生，故B互斥，当然不对立；选项C，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；选项D，“恰有一个白球”，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；本题选择B选项.3.“点到两坐标轴距离相等”是“点在曲线上”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【

4、答案】C【解析】点到两坐标轴距离相等，则点M的轨迹方程为：，本题选择C选项.4.双曲线的焦距是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：双曲线中，则，焦距为.本题选择C选项.5.执行如图所示的程序，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】依照题中的语句执行程序，数据初始化：，第一次循环：，此时不满足的值小于，继续执行循环语句，第二次循环：，此时满足的值小于，应跳出循环程序，据此可得：输入的正整数的最小值为2.本题选择D选项.6.已知一组数据，4,2,5,3的平均数为，且、是方程的两根，则这组数据的方差为（）A.B.C.

5、D.【答案】B【解析】根据题意，可得，化简可得m=5n-14，①因为m，n是方程x2-4x+3=0的两根，所以m+n=4，②联立①②解得，所以.本题选择B选项.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．7.古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A.336B.510C.1326D.3603【答案】B【解析】试题分析

6、：由题意满七进一，可得该图示为七进制数,化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.8.如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（）A.圆B.一条直线C.椭圆D.两条平行直线【答案】C【解析】本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；本题选择B选项.9.集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，则方程表

7、示焦点落在轴上的椭圆的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】从集合，中随机取一个数作为和，共有种取法，方程即，它表示焦点落在轴上的椭圆，则：，据此可得满足题意时应有：，即满足题意的数对包括：，其中横坐标表示的值，纵坐标表示的值，结合古典概型计算公式可得：方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列