广东省仲元中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题及解析

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1、www.ks5u.com广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高二年级理科数学第I卷（本卷共计60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，所以．考点：集合的交集运算．2.下列说法中正确的是A.“”是“函数是奇函数”的必要条件B.若，则C.若为假命题，则，均为假命题D.命题“若，则”的否命题是“若，则”【答案】D【解析】试题分析：对于A中，如函数是奇函数，但，所以不正确；B中，命题，则，所以不正确；C中，若为假命题，则，应至少有一个假命题，所以不正确；

2、D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．考点：命题的真假判定．3.已知向量，若，则实数m的值为（）A.0B.2C.D.2或【答案】C【解析】∵向量，且∴，∴。选C。4.为了得到函数的图像,可以将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】D【解析】∵，∴将函数的图像向右平移个单位，便可得到函数的图像。选D。5.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是A.6B.10C.91D.9

3、2【答案】B6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，∴圆锥的高为．∴．故选A．考点：由三视图求面积、体积．7.已知是等比数列，，则公比=()A.B.-2C.D.2【答案】C【解析】由题意得，解得。选C。8.若变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为A.1B.C.D.【答案】A【解析】作出直线，，再作直线，而向下平移直线时，增大，而直线的斜率为1，因此直线过直线与的交点时，取得最大

4、值，由得，所以，故选A．9.函数满足，那么函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域为，可知选项为C.10.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】由条件可得双曲线的渐近线方程为，不妨取，∵渐近线与直线垂直，∴，∴，∴双曲线的离心率为。选A。11.将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第

5、二考点被抽中的人数为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知，系统抽样的抽取间隔为，因为随机抽的的号码013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为3，所以被抽取的样本的标号成首项为3，公差为10的等差数列。可求得在在001到200之间抽取20人，在201到355之间抽取16人。选B。点睛：系统抽样又称等距抽样，若总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分成n组，每组个(有零头时要先去掉)．若在第一组抽到编号为k的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为。12.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数在区间上的零点就是函

6、数与函数的交点的横坐标。∵∴，即函数的周期为，且函数的图象关于直线对称。又可得，从而函数的图象关于点(π,0)对称。函数的图象关于点(π,0)对称。画出函数f(x),h(x)的图象（如下所示），根据图象可得函数f(x),h(x)的图象共有4个交点，它们关于点(π,0)对称。所以函数在区间上所有零点之和为2π+2π=4π。选D。点睛：解答本题的关键是将函数零点问题转化为两个函数图象交点的横坐标问题，借助函数图象的直观性使得问题得到解答，这是数形结合在解答数学题中的应用，解题中要求正确画出函数的图象。同时本题中还用到了函数的周期性、对称性、奇偶性之间的互相转化，对于这些知识要做到熟练运用。

7、第II卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.=___________。【答案】1【解析】。答案：114.在区间上随机任取两个数，则满足的概率等于__________．【答案】【解析】如图，所有基本事件对应的点构成的平面区域为，设“区间上随机任取两个数，则满足”为事件A，则事件A对应的点构成的平面区域为，（即图中四分之一的圆面）。由几何概型概率公式可得。答案：。点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何