资源描述:
《广东省仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题及解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com广东仲元中学2017学年第二学期期中考试高二年级理科数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由,可得,即,由,可得,即,,故选B.2.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.【答案】A3.如图所示的长方形的长为2,宽为1,在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计),然后统计知豆子的总数为粒,其中落在飞鸟图案中的豆子有粒,据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A.B.C
2、.D.【答案】B【解析】设飞鸟图案的面积为,那么,几,故选B.4.已知命题,.则命题的否定为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:把全称改为特称,肯定改为否定。详解:,故选C。点睛:带全称、特称量词的否定,命题“,则成立”的否定:,则成立命题“,则成立”的否定:,则成立5.已知向量,,若与的夹角为,则A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先解,再利用整体替换。详解:由题意可知:,,,则。故选D。点睛:向量中的三个基本量,,的计算,往往通过整体替换的方式来处理。6.若,,则的值为()A.B.C.D.【答案】A
3、【解析】∵,∴∈(,),又因为,∴故sinα=sin[()-]=sin()cos-cos()sin==,故选A.点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,这是重要一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;二看函数名称,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有切化弦;三看结构特征,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如遇到分式要通分等.7.世界数学名题“问题”:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1,在这样一个变换下
4、,我们就得到了一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此问题设计一个程序框图如下图,执行该程序框图,若输入的,则输出()A.3B.5C.6D.7【答案】C【解析】根据循环得,结束循环,输出6,选C.8.设复数,且为纯虚数,则()A.-1B.1C.2D.-2【答案】D【解析】为纯虚数,,解得,故选D.9.设不等式组表示的平面区域为,不等式表示的平面区域为,对于中的任意一点和中的任意一点,的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】做出题目中所
5、示的区域,由图可以看出的最小值为圆心到原点O的长度减去圆的半径,圆心为(-2,2),到原点的距离为,圆的半径为.所以.点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.10.已知函数,要得到的图象,只需将函数的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】D【解析】∵,∴应向左平
6、移个单位,故选D.11.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的,其三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】次三视图还原为如图几何体,长方体削下去等高的四棱锥,剩下一个三棱锥和一个三棱柱,,故选A.12.若函数的图象如图所示,则的范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:,当时,的根详解:(1)(2),整理可得,由图可知,或者,解得由(1)(2)可知,故选B点睛:由图像求参数的取值范围,抓住关键点(零点、已知坐标的点、极值点、最值点)的位置,往往利用导数研究函数的关键点的
7、位置。二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,,若向量与共线,则在方向上的投影为__________.【答案】【解析】,由向量与共线,得,解得,则,故答案为.14.已知点在同一个球的球面上,,,若四面体的体积为,球心恰好在棱上,则这个球的表面积为______________.【答案】【解析】分析:确定外接圆的直径为圆心为的中点,求出球心到平面的距离,利用勾股定理求出球的半径,即可求出球的表面积.详解:∵,外接圆的直径为,圆心为的中点∵球心恰好在棱上,,则为球的直径,则由球的性质,平面,
8、则平面,即为三棱锥的高,由四面体的体积为,可得,∴球的半径为∴球的表面积为.即答案为.点睛:本题考查的知识点是球内接多面体,球的表面积,正确求出球的半径是关键.15.正项数列的前项和为,且(),设,则数列的前2016项的和为__________.【答案】【解析】,,∴当时,,解得.当时,,可化为:,,∴数列是等差数列,公差为1,首项为1.,.,则数列的前2016项的和.16.已知是椭圆