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《广东省仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com广东仲元中学2017学年第二学期期中考试高二年级理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，可得，即，由，可得，即，，故选B.2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A.B.C
2、.D.【答案】B【解析】设飞鸟图案的面积为，那么，几，故选B.4.已知命题，．则命题的否定为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：把全称改为特称，肯定改为否定。详解：，故选C。点睛：带全称、特称量词的否定，命题“，则成立”的否定：，则成立命题“，则成立”的否定：，则成立5.已知向量，，若与的夹角为，则A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先解，再利用整体替换。详解：由题意可知：,，，则。故选D。点睛：向量中的三个基本量，，的计算，往往通过整体替换的方式来处理。6.若，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A
3、【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin==,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.7.世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下
4、，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的，则输出（）A.3B.5C.6D.7【答案】C【解析】根据循环得，结束循环，输出6，选C.8.设复数，且为纯虚数，则（）A.-1B.1C.2D.-2【答案】D【解析】为纯虚数，，解得，故选D.9.设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点和中的任意一点，的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】做出题目中所
5、示的区域,由图可以看出的最小值为圆心到原点O的长度减去圆的半径，圆心为（-2，2），到原点的距离为，圆的半径为.所以.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.10.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】D【解析】∵，∴应向左平
6、移个单位，故选D．11.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】次三视图还原为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，，故选A.12.若函数的图象如图所示，则的范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：,当时,的根详解：（1）（2），整理可得，由图可知，或者，解得由（1）（2）可知，故选B点睛：由图像求参数的取值范围，抓住关键点（零点、已知坐标的点、极值点、最值点）的位置，往往利用导数研究函数的关键点的
7、位置。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为__________．【答案】【解析】,由向量与共线，得，解得，则，故答案为.14.已知点在同一个球的球面上，，，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为______________．【答案】【解析】分析：确定外接圆的直径为圆心为的中点，求出球心到平面的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．详解：∵，外接圆的直径为，圆心为的中点∵球心恰好在棱上，，则为球的直径，则由球的性质，平面，
8、则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得，∴球的半径为∴球的表面积为．即答案为．点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，正确求出球的半径是关键．15.正项数列的前项和为，且（），设，则数列的前2016项的和为__________．【答案】【解析】,,∴当时,,解得.当时,,可化为:,,∴数列是等差数列,公差为1,首项为1.，.,则数列的前2016项的和.16.已知是椭圆
