广东省仲元中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、广东省仲元中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理第一部分选择题(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A.B.C.D.4．已知命题，．则命题的否定为A．B．C．D．5．已知向量，，若与的夹角为，则A

2、．B．C．D．6.若，，则的值为（）A．B．C．D．7.世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的，则输出（）A．3B．5C.6D．78.设复数，且为纯虚数，则（）A．-1B．1C．2D．-29.设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点和中的任意一点，

3、的最小值为（）A．B．C．D．10.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C.向左平移个单位D．向左平移个单位11.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.12.若函数的图象如图所示，则的范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为．14.已知点在同一个球的球面上，，，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为．15.正项数列的前项和为，且（）

4、，设，则数列的前2016项的和为．16.已知是椭圆：的右焦点，是上一点，，当周长最小时，其面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知数列是等差数列，，，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足.（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）

5、证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设.（1）求的单调区间；（2）求在的最大值与最小值.21.（本小题满分12分）如下图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.（1）求点的轨迹的方程；（2）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.22.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）如果不等式对于一切的恒成立，求的取值范围；（3）证明：不等式对于一切的恒成立．广东仲元中学2017学年第二学期期

6、中考试高二年级理科数学参考答案一、选择题：BABCDACDCDAB二、填空题13.14.15.16.4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解：(1)由题意得，所以，时，，公差，所以;时，，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，，，所以，，所以，所以.18．（本小题满分12分）解：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因为，所以，①+②得：，即，代入已知条件，得，即，，又，所以.（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，∵为锐角三角形，，∴∴，

7、∴．∴周长的取值范围为．19.（本小题满分12分）（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面；（2）解：过点作交于点，连结，则平面，，又，所以平面，易证，则，得，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，，则.故，设是平面的法向量，则，令，得，设是平面的法向量，则，令，则，因为，所以二面角的余弦值为.20.（本小题满分12分）解：（1）f′（x）=-（x＋2）（3x-2），令f′（x）＞0得-2＜x＜，令f′（x）＜0得x＜-2或x＞，（-∞，-2）-2（-2，）（，+∞）—0+0—极小

8、值极大值∴的单调增区间为（-2，），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；（2）由单调性可知，当x=-2时，f（x）有极小值f（-2）=0，当x=时，f（x）有极大值f（）=；又f（-5）=63，f（）=，∴x=-2时，f（x）取最