福建省三明市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题及解析

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1、www.ks5u.com三明一中2017-2018学年上学期高一学段考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各项中，不可以组成集合的是（）A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数【答案】C【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C．考点：集合的含义．2.下列函数与有相同图象的一个函数是（）A.B.（且）C.D.（且）【答案】D【解析】因为选项A,定义域相同，对应法则不同，

2、选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D3.已知集合中含有1和两个元素，则实数不能取（）A.0B.2C.-1和1D.1和0【答案】C【解析】由集合中元素的互异性知,x2≠1,即x≠±1.选C.4.在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A.B.C.D.【答案】A5.若，，则与的关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,则的子集有：，，，.所以，，，.所以.故选B.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分

3、解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6.三个数，，之间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】.所以.故选C.7.已知函数在上递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数在x⩽−1上递增，当a=0时，y=1，不符合题意，舍去；当a≠0时,①当a<0时,此时为开口向下的抛物线，对称轴.由题意知,解得.②当a>0时,此时为开口向上的抛物线，不满足题意综上知,a的取值范围为：，故选D.8.若函数

4、满足，则的解析式是（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】试题分析：设考点：换元法求解析式9.若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在区间上（）A.有最小值-1B.有最大值-3C.有最小值-5D.有最大值-5【答案】A【解析】设，∵f(x),g(x)均为R上的奇函数，则h(−x)=−h(x).∴h(x)是奇函数,且它在(0,+∞)上有最大值5−2=3，根据对称性,它在(−∞,0)上有最小值：−3，则F(x)在(−∞,0)上有最小值：−3+2=−1.故选：A.10.如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A.B.C

5、.D.【答案】C【解析】a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，，两边取对数，，即，∴故选C.11.定义运算，则函数的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】.作出函数图象：故选B.12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.，为奇函数且为上的增函数B.，为偶函数且为上的减函数C.，为奇函数且为上的增函数D.，为偶函数且为上的增函数【答案】A【解析】当时,,定义域为R且∴为奇函数∵是R上的增函数,是R的减函数∴为R上的增函数，故选项A正确；当时,,定义域为R且∴f(x)为偶函数，根据1<2,f(1)

6、f(−2)>f(−1)则f(x)在R上的不是增函数；故选项B.D不正确故选A.点睛：函数的奇偶性：（1），则为奇函数；（2），则为偶函数.函数单调性的性质：增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如果幂函数的图象过点，那么__________．【答案】【解析】设幂函数，∵幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，∴，故，故答案为：.14.函数的定义域是__________．【答案】【解析】本题考查函数定义域的求法。解答：要使函数有意义，只需即，即故定义域为。15.已知函数同时满足：①对于定义域上的

7、任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有__________．（只填序号）【答案】（3）【解析】∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(−x)=0；②对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,,是偶函数,且在(−∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是