某些偏微分方程边值问题解的存在唯一性

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1、中图分类号：O175.2单位代码：10425学号：S08090967某些偏微分方程边值问题解的存在唯一性OnTheExistenceandUniquenessofSolutionforSomeBoundaryValueProblemsofPDEs学科专业：数学研究方向：非线性微分方程理论及其数值解法作者姓名：刘凯指导教师：李维国教授二〇一一年五月OnTheExistenceandUniquenessofSolutionforSomeBoundaryValueProblemsofPDEsAThesisSubmittedfo

2、rtheDegreeofMasterCandidate：LiuKaiSupervisor：Prof.LiWeiguoSchoolofMathematicsandComputationalScienceChinaUniversityofPetroleum(EastChina)关于学位论文的独创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外，本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油大

3、学（华东）或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文使用授权书本人完全同意中国石油大学（华东）有权使用本学位论文（包括但不限于其印刷版和电子版），使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门（机构）送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手段保存学

4、位论文。保密学位论文在解密后的使用授权同上。学位论文作者签名：日期：年月日指导教师签名：日期：年月日摘要偏微分方程边值问题有着广泛的实际来源和理论应用,本文主要研究偏微分边值问题解的存在唯一性,共分三章.第一章,主要介绍了偏微分方程边值问题有关解存在性研究历史及现状.第二章,研究了一类双曲型偏微分方程组周期边值问题解的存在唯一性，第三章,讨论了具有x-dependent系数的波动方程组边值问题解的存在唯一性.在研究两类方程时，用到了全局反函数定理及Garlerkin方法。关键词:周期边值问题,偏微分方程,存在唯一性,全局

5、反函数定理,Garlerkin方法iOnTheExistenceandUniquenessofSolutionforSomeBoundaryValueProblemsofPDEsLiuKai（Mathematics）DirectedbyProf.LiWeiguoAbstractBoundaryvalueproblemsofpartialdifferentialequationshavediversesourcesandapplicationsinpraticeandtheoryrespectively.Thisthesi

6、sfocusesonexistenceanduniquenessofsolutionforsomeboundaryvalueproblemsofpartialdifferentialequations.Therearethreechapters.Infirstchapter,wemainlypresentresearchhistoriesandsituationsofstudyswithrespecttoexistenceofsolutionforBoundaryvalueproblemsofPDEs.Wediscuss

7、theexistenceanduniquenessofsolutionforaclassofsystemsofhyperbolicpartialdifferentialequations.Inthelastchapter,weconsidertheexistenceanduniquenessofsolutionforboundaryvalueproblemsofsystemofpartialdifferentialequationswithx-dependentcoefficients.Inthestudyofthetw

8、oclassesofpartialdifferentialequations,wemakeuseoftheglobalinversetheoremandGarlerkin’smethods.Keywords:Periodicboundaryvalueproblem,Partialdifferentialequatio