高阶复方程和高维区域上偏微分方程的某些边值问题

《高阶复方程和高维区域上偏微分方程的某些边值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、Cliffordanalysis(thesolutionoftheequation02厂=0，wherei卅，托：”⋯唧一。‘言，fl≯m)'Suchasitsrepresentation、Cauchytypeintegration、Pleme]jformula、extensiontheorem-Then，westudyitscertainRiemannboundaryvalueproblem．Thesolvabilityofthisproblemandtheintegralrepresentationofitssolutionareobtained．Keywo

2、rds：Cauchytheorem：Moreratheorem；k-regularfunction：Riemannboundaryvalueproblem：inverseproblem：generalizedholomorphicfunction：Schauderfixed—pointtheorem：C1iffordanalysis：P1emeljformula．第一章前言众所周知，解析函数的边值问题是复分析中一个非常重要的分支。它与流体力学，弹性力学、空气动力学和理论物理等方面都有着密切的联系。但其理论已相当完善，如文[1—2]。近些年来，许多学者把复变函数理

3、论和依·涅·维库阿在文[3]中解决椭圆型偏微分方程中使用的方法推广到高阶复方程和高维区域上偏微分方程的情形，其结论已被广泛运用到数学物理和其他学科。这些工作主要集中活跃在平面上高阶，多复变，C1ifford分析三个方匿。1、平面上高阶的情形1995年文献[4]中赵桢首先提出双解析函数，并对其性质和某些边值问题作了研究，阐明了双解析函数的力学背景和应用。1998年文[5]中王明华进～步研究了双解析函数的性质，提出Cauchy型积分，得到了Plemelj公式，并讨论了其Hilbert边值问题。1997年文[6]中M．Aka]和H．Begehr推广了依·涅·维库阿在文

4、[33中Pompeiu算子T和Ⅱ算子，并应用之讨论了复平面上高阶偏微分方程的Riemann～Hilbert边值问题。2001年文[7]中杨丕文研究了K一正则函^t数(芸；0的解)的Cauchy积分公式，级数展开，Cauchy型积分，Plen】eljaz“公式以及Dirichlet边值问题，从而推广了文[4][5]的结果。2、多复变情形对多复变的边值问题的研究在近年有着很大的发展，也使用了许多新的方法。其中运用奇异积分方程的方法和不动点原理得到多复变中偏微分方程(组)的边值问题解的存在性和唯一性占着主流地位。1981年，文[8]中w．Tutschke首先研究了多复

5、变中广义解析函数的一个边值问题。1988年，文[9]中，李明忠、程晋研究了形如2w，、．=：=}；厶(zl，⋯z。，w1，‘_。v。^J一1，‘-。聊，f—L⋯，I，≈∈q．的超定非齐次半线性Cauchy～Riemann方程组，且在多圆柱GtGJ×G：×⋯瓯的特征边界aG上满足Ref毛一毛··-zn-k*％(z1，一·一z。)1#妒，(21，⋯毛)，J=1，‘“m，z，EOG，。的广义Riemann-Hilbert边值问题，并在文[10]、[11]中有进一步的讨论。1992年，文[12]中杨丕文研究了双圆柱区域D上二元解析函数的边值问题，获得一个用单重积分表示D

6、irichlet边值问题的解的充要条件。1994年，文[13]中杨丕文又研究了多圆柱区域上d一方程解的积分表示。1997年，文[14]中H．Begehr,A．Dzhuraev系统介绍了多复变中一些边值问题的研究，具有较大的影响。1997年，文[15]中黄沙首先讨论了多复变解析函数的一个非线性边值问题A(t，，t2)中“(tl,t：)+口(f；，t：)m”也，f2)+c(fl，f2)m-+(f1，t2)+D(f，，f2)中一=g(tl,t：)，(f，，f：，中”“，t：)，中”(tl,t：)，垂“(f、，t：)，垂～(tl,t：))，(f。，f：)∈上1xL：．此

7、处LxL是cz中双圆柱域Q=D，×D，的特征边界。2000年，文[16]中杨贺菊，谢永红推广了文[15]的一些结果。2002年，文[17]中杨贺菊、黄沙、乔玉英研fW-：Ffz．．z．1究了c2中双圆柱D=D-×D。上{衣；Z若：乏j的解w(％乃)(称多复变广义解析L22。、‘一函数)的表示及Hadamard估计，并利用奇异积分方程的方法和Schauder不动点原理证明了与文[15]类似的边值问题的解的存在性，从而推广了文[1j]的结果。3、C1ifford分析的情形C1ifford分析是一门新的数学分支。上世纪70年代以来国内外学者研究了Clifford分析中

8、的各种函数性质及其相关的