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《分数微分方程m点边值问题解的存在性与唯一性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、分数微分方程m点边值问题解的存在性与唯一性第50卷第1期中山大学(自然科学版)2011年1月ACTASCIENTIARUMNATURALIUMUNIVERSITATISSUNYATSENIVoI.50No.1Jan.2011分数微分方程点边值问题解的存在性与唯一性王金华,赵育林,向红军(1.中山大学数学与计算科学学院,广东广州510275;2.湘南学院数学系,湖南郴州423000)摘要:应用不动点理论考察了一类分数微分方程多点边值问题解的存在性与唯一性,获得了其解存在及唯一的充分条件,并举例说明了所得结果的有效性.关键词:分数微分方
2、程;边值问题;不动点原理中图分类号:0175.14文献标志码:A文章编号:0529—6579(2011)01—0004—05ExistenceandUniquenessform——pointBoundaryValueProblemofFractionalDifferentialEquationWANGJinhua,ZHAOYulin,XIANGHongjun(1.SchoolofMathematicsandComputationalScience,SunYat—senUniversity,Guangzhou510275,China;
3、2.DepartmentofMathematics,XiangnanUniversity,Chenzhou423000,China)Abstract:Usingfixed—pointtheorems,sufficientconditionsfortheexistenceanduniquenessform—pointboundaryvalueproblemoffractionaldifferentialequationsareestablished.Moreover,examplesalegiventoshowtheeffective
4、nessofourworks.Keywords:fractionaldifferentialequation;boundaryvalueproblem;fixed—pointtheorem近年来,由于分数微积分理论的广泛发展及这些理论在许多领域的广泛应用(见文献[1—4]及其所引文献),分数微分方程越来越受到学者们的关注,出现了许多关于分数微分方程解的存在性和唯一性的结果,而这些结果大部分集中在分数微分方程的初值问题的解.最近也较多地出现了一些关于分数微分方程的边值问题的文献[4—12],但由于研究的难度较大,较多的是两点边值问题,
5、而且主要是零边值条件;分数微分方程的多点非零边值问题文献很少见.其中,文[5]考虑了如下m点边值问题D(t)+q(),(,(t)):0,t∈[0,1],∈(?n一1,n],凡≥2x(0)=(0)=n(O)=…:''(0)=0,m-2(1)=∑(,7)i=1这里0<7/l<…<一2<1,>0(i=1,2,…,m一2m一2),∑叼<1.方程中的导算子D是仅阶i:lPseudo分数导数,该文获得了此系统至少存在一个Pseudo解的充分条件.文[6]研究了以下非局部多点边值问题}收稿日期:2010—03—
6、02基金项目:国家自然科学基金资助项目(10871214);湖南省自然科学基金资助项目(10JJ6007);湖南省科技计划资助项目(2009JT3042,2010GK3008)作者简介:王金华(1968年生),女,副教授,硕士;通讯作者:向红军;E—mail:hunxhjxhj67@126.com第1期王金华等:分数微分方程m点边值问题解的存在性与唯一性5r.D+"(t)+l厂(￡,u(￡))=0,0<￡<1,1<O/<2Jm—z【(0)=".+g(),"(1)=u+∑bi"()中,M0,Ml∈R,6≥0,0
7、<<1(i=1,2,…,m一2),∑6<1.方程中的导算子Oo+是Ol阶Caputo分数导数,该文获得了系统解的存在性及唯一性的判据.本文考虑如下m点边值问题rOo+u(t)=t,u(t)),0<t<1,1<OL≤2』m—zm—z【",(0)=∑"(),"(1)=∑卢"()(1)其中方程中的导算子+是OL阶Caputo分数导数,且0<<1,≥0,卢≥0(i=1,2,…,m一2),∑<1,∑<1.将分别用Banach和Schauder不动点理论,获得了该系统解存在与唯一的充分
8、条件,并举例说明所得到的理论的有效性.1准备工作在这一节里,先给出本文所涉及的一些分数阶导数,分数积分的定义和一些基本命题.定义1卜函数Y:(0,∞)一R的>0次的Riemann—Liouville分数积分为y(￡)上(—)y(
