欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：57290558
大小：726.00 KB
页数：28页
时间：2020-08-10
《解的存在唯一性定理课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解的存在唯一性定理和逐步逼近法内容提要一阶方程的初值问题利普希茨条件存在唯一性定理概念和定义定理1定理1的证明逐步逼近的思想定理2命题1命题2命题3命题4命题5一、概念与定义1.一阶微分方程这里是定义在矩形域上的连续函数。问题：给定初值，什么条件下解存在且唯一？？？2.利普希茨条件函数在矩形域上关于满足利普希茨条件，如果存在常数二、存在唯一性定理定理1证明思路：5个步骤步骤1证明求解微分方程的初值问题等价于求解一个积分方程步骤2用逐次迭代法构造一个连续的逐步逼近序列步骤3证明此逐步逼近序列一致收敛步骤4证明此收敛的极限函数为所求的初值问题的解步骤5证明连续解的唯一性命题1初值问题(1.1)等价
2、于积分方程证明:反之故对上式两边求导,得且现在取构造毕卡逐步逼近函数列如下注命题2证明:(用数学归纳法，只在正半区证明，另半区类似)命题3证明:考虑函数项级数它的前n项部分和为对级数(3.9)的通项进行估计于是由数学归纳法得知,对所有正整数n,有现设命题4证明:即命题5证明:由综合命题1—5得到存在唯一性定理的证明.一存在唯一性定理1定理1考虑初值问题命题1初值问题(3.1)等价于积分方程构造Picard逐步逼近函数列命题2命题3命题4命题52存在唯一性定理的说明3一阶隐方程解存在唯一性定理定理2考虑一阶隐方程则方程(3.5)存在唯一解满足初始条件
此文档下载收益归作者所有
