2017高考数学一轮考点训练-平面向量与复数(含答案)

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1、2017高考数学一轮考点训练-平面向量与复数(含答案)第五平面向量与复数考纲链接1平面向量(1)平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景.②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.③理解向量的几何表示.(2)向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义.②掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.③了解向量线性运算的性质及其几何意义.(3)平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条

2、.(4)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.()向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.2.数系的扩充和复数的引入(1)理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条.(2)了解复数的代数表示法及其几何意义.(3)能进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、相减的几何意义.§1 平面向量的概念及线性运算

3、1.向量的有关概念(1)向量:既有____________又有____________的量叫做向量,向量的大小,也就是向量的____________(或称模)AB→的模记作____________.(2)零向量:____________的向量叫做零向量,其方向是________的.(3)单位向量:长度等于__________________的向量叫做单位向量aa是一个与a同向的____________.-a

4、a

5、是一个与a________的单位向量.(4)平行向量:方向________或________的________向量叫做平行向量.平行向量又叫

6、____________,任一组平行向量都可以移到同一直线上.规定:0与任一向量____________.()相等向量:长度____________且方向____________的向量叫做相等向量.(6)相反向量:长度____________且方向____________的向量叫做相反向量.(7)向量的表示方法:用________表示;用____________表示;用________表示.2.向量的加法和减法(1)向量的加法①三角形法则:以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b,则以第一个向量a的起点为________以第二个向量b的终点B为__

7、______的向量B→就是a与b的________(如图1).推广:A1A2→+A2A3→+…+An-1An=____________图1    图2②平行四边形法则:以同一点A为起点的两个已知向量a,b为邻边作▱ABD,则以A为起点的__________就是a与b的和(如图2).在图2中,B→=AD→=b,因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式.③加法的运算性质:a+b=____________(交换律);(a+b)+=____________(结合律);a+0=____________=a(2)向量的减法已知向量a,b,在平面内任

8、取一点,作A→=a,B→=b,则BA→=____________,即a-b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的向量(如图).3.向量的数乘及其几何意义(1)定义:实数λ与向量a的积是一个向量,记作____________,它的长度与方向规定如下:①λa=____________;②当λ>0时,λa与a的方向____________;当λ<0时,λa与a的方向____________;当λ=0时,λa=____________(2)运算律:设λ,μ∈R,则:①λ(μa)=____________;②(λ+μ)a=________

9、____;③λ(a+b)=____________4.两个向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条是有且只有一个实数λ,使得____________.自查自纠:1.(1)大小 方向 长度 AB→ (2)长度为0 任意(3)1个单位长度 单位向量 方向相反(4)相同 相反 非零 共线向量 平行()相等 相同 (6)相等 相反(7)字母 有向线段 坐标2.(1)①起点 终点 和 A1An→ ②对角线A→③b+a a+(b+) 0+a (2)a-b3.(1)λa ①

10、λ

11、

12、a

13、 ②相同 相反 0(2)①μ(λa) ②λa+μa ③λa+λb4.b=λa

14、设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=

15、a

16、a0;②若a与a0平行,则a=

17、a

18、a0;③若a与a

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