线性代数统考试卷

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1、线性代数模拟试卷A及答案（考试时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，共15分）1.行列式中第2行元素的代数余子式之和，其中。2.设3阶矩阵,则等于。3.设向量组线性相关，而向量组线性无关，则向量组的最大线性无关组是。4.3阶实对称矩阵的特征值为2、5、5，属于特征值2的特征向量是，则属于特征值5的两个线性无关的特征向量可以取为_；__。5.已知3阶矩阵和3阶矩阵对角矩阵相似,则________。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设向量组,,线性相关，则必有（）A.或B.或C.或D.或2.设是维列向量，为实数，则向量的长度=()A.B.C.D.第6页（共6页）3.若向量

2、组可由另一向量组线性表示，则()A.B.C.D.4．设阶矩阵与相似，则必有（）A.同时可逆或同时不可逆B.有相同的特征向量C.均与同一个对角矩阵相似D.矩阵与相等5.设为阶矩阵，满足，且，则（）A.为可逆矩阵B.为零矩阵C.为不可逆矩阵D.为对称矩阵三、计算题（每小题10分，共60分）1.计算行列式的值第6页（共6页）2.设，，为未知矩阵，且满足：。（1）求逆矩阵；（2）解矩阵方程。3.已知一个向量组为（1）求该向量组的一个极大线性无关组及该向量组的秩；（2）并把其余向量表示成极大线性无关组的线性组合。第6页（共6页）4.解线性方程组并将全部解用对应的齐次线性方程组的基础解系线性

3、表示。第6页（共6页）5.求矩阵的全部特征值和特征向量。6.已知实二次型,（1）写出其矩阵表达形式;（2）求可逆线性变换，将其化为标准形。第6页（共6页）四、证明题（每小题5分，共10分）1.若是阶对称的可逆矩阵,证明：也是对称矩阵.2.给定3阶实对称矩阵，证明：为正定矩阵。第6页（共6页）线性代数统考试卷参考答案与评分标准2009.1线性代数统考试卷参考答案与评分标准（考试时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，共15分）1.0；2.；3.；4.，；5.5。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.D；2.B；3.C；4．A；5.C。三、计算题（每小题10分，共60分）1.解

4、：4分7分10分2.解：4分7分10分3.解：以为列向量组作矩阵，并施行初等行变换，直至化成行简化阶梯形第3页（共3页）线性代数统考试卷参考答案与评分标准2009.14分该向量组的一个极大线性无关组可取为：6分8分且：；10分4.解：5分一般解：，为自由未知量7分通解为：为任意常数。10分5.解：3分所以得的全部特征值为：5分对，得特征向量，对应于的全部特征向量为；8分对，得特征向量，对应的全部特征向量为第3页（共3页）线性代数统考试卷参考答案与评分标准2009.110分6.解：（1）2分（2）6分令：，即所做可逆线性变换9分可将原二次型化成标准型：10分四、证明题（每小题5分，

5、共10分）1.证明：因为，可逆那么：3分所以也是对称矩阵。5分2.证明：因为的三个顺序主子式；；2分全大于零所以为正定矩阵5分第3页（共3页）