实验三z变换及离散时间lti系统的z域分析

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1、实验三Z变换及离散时间LTI系统的Z域分析一.实验目的•学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换；•学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点；•学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系;•学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。二.实验原理及实例分析1.Z正反变换序列的z变换定义为X(z)=Z[x(az)]=%(/7)2_/，(3-1)其中，符号Z表示取Z变换，Z是复变量。相放地，单边Z变换定义为X(z)=Z[x(zz)]=^x(z?)z_H(3-2)"=0MATLAB符号数学工具箱提供了计算离

2、散时间信号单边z变换的函数ztnms和z反变换函数iztrans，其语句格式分别为Z=ztrans(x)x=iztrans(z)上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过syni函数來定义。注意：符号变量和符号表达式在使用前必须说明；matlab提供了两个建立符号变量的函数：sym和syms，两个函数的用法不同(1)sym函数用来建立单个符号变量，调用格式：符号变量名=sym(’符号字符串’)该函数可以建立一个符号量，符号字符串也可以是常量、变量、函数或表达式。»fl=sym(4axA2+bx+c’)%创建符号变量fl和一个符号表达式(

3、1)函数sym—次只能定义一个符号变量，而syms函数一次可以定义多个符号变量，调用格式为：sym$符号变量名1符号变量名2…符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符0,变量间用空格而不要用逗号分隔。»symsabcx(1)MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有:simplify(s)【实例3-1】试用ztrans函数求下列函数的z变换。(1)x(n)=ancos(^7?)w(n)；(2)x(n)-[2?,_1-(-2)w_1]z/(n)<>解：(1)z变换MATLAB源程序为»x=sym(1aAn*cos(pi*n)1);»

4、Z=ztrans(x);»simplify(Z)ans=z/(a+z)(2)z变换MATLAB源程序为»x=symC2A(n-l)-(-2)八(n-1)r);»Z=ztrans(x);»simplify(Z)ans=z/(2*(z-2))+z/(2*(z+2))【实例3-2】试用iztrans函数求下列函数的z反变换。(1)X(z)=8z-19z2—5z+6(2)X(z)=z(2z2-m+12)(z—l)(z—2)3解：(1)z反变换MATLAB源程序为»Z=symf(8*z-l9)/(zA2-5*z+6)');»x=iztrans(Z);»simpli

5、fy(x)ans=(3*2An)/2+(5*3An)/3-(19*kroneckerDelta(n,0))/6其中，kroneckerDelta(n，0)是^(/7)函数在MATLAB符号工具箱中的表示，反变换后的函数形式为：傘)=+(5x3“+3x2rt-1)w(n)。6(2)z反变换MATLAB源程序为»Z=sym(’z*(2*zA2-1Pz+12)/(z-l)/(z-2)A3');»x=iztrans(Z);»simplify(x)ans=3*2An-(2八n*n)/4-(2An*nA2)/4-3其函数形式为x(n)=(-3+3x2w--n2w--

6、n2T>(n)。44如果信弓的z域表示式X(z)是有理函数，进行Z反变换的另一个方法是对X(z)进行部分分式展开，然后求各简单分式的Z反变换。设X(2)的有理分式表示为(3-3)x(z)=么+AZ-1+/?2z-2+•••+/?，-"=B(z)14-tz,z_1+a2z~2+••■+aflz~nA(z)MATLAB信号处理工具箱提供了一个对进行部分分式展开的函数residuez,其语句格式为[R，P，K]=residuez(B，A)其中，B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向量：R为部分分式的系数向量；P为极点向量；K为多项式的系数。若X(z)

7、为有理真分式，则K为零。【实例3-3】试用MATLAB命令对函数X⑵。，——进行部分分式18+3Z-1_4z-2_2-3展开，并求出其z反变换。解：MATLAB源程序为»B=[18];>〉A=[18,3，-4，-l];〉〉[R，P，K]二residuez(B，A)0.36000.24000.40000.5000-0.3333-0.3333[]从运行结果可知，p2=表示系统科一个二重极点。所以，X(z)的部分分式展开为X(z)0.36i0.24i0.41-0.5z-«1+0.3333z-«<1+0.3333Z-1)2因此，其z反变换为x(n)=[0.36x

8、(0.5)w+0.24x(-O.3333)w+0.4(n+l)(-0.3333)