实验6离散时间系统的z域分析

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1、实验6离散时间系统的z域分析一、实验目的1.掌握z变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。2.学习和掌握离散吋间系统系统W数的定义及z域分析方法。3.掌扼系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理1.Z变换序列x(n)的z变换定义为彳00X(z)=[x(n)z~nH=-00Z反变换定义为在1ATLAB中，可以采用符号数学工其箱的ztrans闲数和iztrans闹数计兑z变换和z反变换：Z=ztrans(F)求符号表込式F的z变换。F=ilaplace(Z)求符号表达式

2、Z的z反变换。2.离散时间系统的系统函数离散吋间系统的系统阑数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z变换+00H(z)=[h(n、z"":一co此外，连续吋间系统的系统函数还可以由系统输入和输岀信号的Z变换之比得到//(z)=r(z)/x(z)由上式描述的离散时叫系统的系统函数可以表示为H(Z、=〜+b'Z:+…+^二6f0+6Z,Z+“•+〜Z3.离散时间系统的零极点分析离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项忒为零的点。在MATLAB中可以通过函数roots来求系统函数分了多项式和分

3、母多项式的根，从而得到系统的零极点。此外，还可以利用MATLAB的zplane阑数來求解和绘制离散系统的零极K分介•图，zplane函数调用格式为:zplane(b,a)b,a为系统函数的分子、分母多项式的系数向量(行向量)。zplane(z,p)z,p为零极点序歹ij(列向量)。系统函数是描述系统的$要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统的频率特性响应以及判断系统的稳定性：①系统函数的极点位置决定了系统单位抽样响应h(n)的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应

4、的幅度和相位，不影响波形。①系统的频率响成取决于系统的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过14景分析系统的频率响应。②W果的离散时间系统稳定的充耍条件是H(z)的伞部极点都位于单位圆内。三、实验内容(1)已知因果离散吋间系统的系统函数分别为:①H(z):z2+2z+1?-0.5z2-0.005z+0.3z3-z2+23z4+3?-z2+3z-1试采用MATLABM出艽零极点分布图，求解系统的冲激响应h(n)和频率响应并判断系统足否稳记。①MATLAB代码如下：b=[l21];1080604-0.4-0

5、.6-08•1•1-050051RealPart2o.o2o.y05Q.>-.Jfl3c:lo>a5£la=[l-0.5-0.0050.3];zplane(b,a);bl=[l21];al=[l-0.5-0.0050.30];[r,p,k]=residue(bl,al)r=-1.5272-2.2795i-1.5272+2.2795i-0.2790+O.OOOOi3.3333+O.OOOOiP=0.5198+0.5346i0.5198-0.5346i-0.5396+O.OOOOi0.0000+O.OOOOik

6、=[]实验结果分析：由零极点分布可得冲激响应：h(n)=((-1.5272-2.2795*i)*(0.5198+0.5346i)An+(-1.5272+2.2795*i)*(0.5198-0.5346*i)An+(-0.2790)*(-0.5396)An)*heaviside(n)频率响应：H(ejw)=(e;u,)2+2?u’+l(?M)3-0.5(?u)2-0.005?"+0.3由于该系统所冇极点位于z平iftf单位岡闪，故系统是稳定的。©MATLAB代码如下：b=[l-102];a=[33-13-1]

7、;zplane(b,a);1bl=[1-102];osal=[33-13-10];06[r,p,k]=residue(bl,al)04r=-0.1375+0.0000i0.2628+0.3222iy05CL2?6EI2o.o2-O.•040.2628-0.32221•0.61.6119+0.0000i_•0.8•2.0000+O.OOOOi,P=-1.6462+O.OOOOi0.1614+0.774610.1614-0.7746i0.3234+O.OOOOi0.0000+O.OOOOik=[]实

8、验结果分析：由零极点分布可得冲激响应：Ox-•••-1.5•1•050RealPart0.51xh=((-0.1375)*(-1.6462)An+(0.2628+0.3222*i)*(0.16140.7746*i)An+(0.2628-0.3222*i)*(0.16140.7746*i)4+(1.6119)*(0.3234)An)*heaviside(n);(W-W+23(ejw)4+3(e7M)3-(ejw)2