离散时间系统的z域分析

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1、第六章离散时间系统的Z域分析主要内容：离散时间信号的Z域分析离散时间系统的Z域分析离散时间系统函数与系统特性离散时间系统的模拟§6.1Z变换一、双边Z变换定义双边Z变换Z反变换：C为F(z)的ROC中的一闭合曲线。物理意义：将离散信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合二、单边Z变换定义单边Z变换Z反变换：其中，C为F(z)的ROC中的一闭合曲线。使级数收敛的所有z值范围称作F(z)的收敛域，用符号ROC(regionofconvergence)表示。三、收敛域（ROC)1.有限长序列2.右边序列四、常用序列的Z变换§6.2Z变换的主要性质1.线性特性ROC扩大2．

2、位移特性因果序列的位移f[k-n]«z-nF(z)ROC=Rf非因果序列的位移例：F(z)=1/(z-a)

3、z

4、>a求f[k]。解：由因果序列的位移特性3.指数加权特性由因果序列的位移特性︱Z︱>4.Z域微分特性解：5.序列卷积

5、z

6、>max(Rf1,Rf2)6.初值与终值定理应用终值定理时，只有序列终值存在，终值定理才适用。§6.3逆Z变换一、定义C为F(z)的ROC中的一闭合曲线。zi为F(z)zk-1在C中的极点计算方法：•幂级数展开和长除法•部分分式展开•留数计算法二、部分分式法进行Z反变换1.有理真分式，分母多项式无重根各部分分式的系数为2.有理真分式，分母

7、多项式在z=u处有l阶重极点3.假分式有理真分式多项式解:4.复根时部分分式展开,可以直接利用解:由指数加权性质例求f[k]。B,C用待定系数法求解:A=4/3,B=-2/3,C=-1/3;§6.4离散系统的Z域分析解微分方程时域差分方程时域响应y[k]Z域响应Y[z]解代数方程Z域代数方程一、差分方程的z域求解初始状态为y[-1],y[-2]对差分方程两边做Z变换，利用Z变换Z反变换[例1]：y[k]-4y[k-1]+4y[k-2]=4(-3)ku[k]y[-1]=0，y[-2]=2，求yx[k]、yf[k]、y[k]。解:Y(z)-4{z-1Y(z)-y[-1]}

8、+4{z-2Y(z)+z-1y[-1]+y[-2]}=4F(z)Yf(z)Yf(z)零输入响应为零状态响应为Z变换Z反变换yf[k]=[3.2k(2)k-1+2.56(2)k+1.44(-3)k]u[k][例2]已知一LTI离散系统满足差分方程由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应解：令k=k-2,则差分方程可改写为对差分方程两边做z变换零输入响应为零状态响应为二、系统函数(1)定义：系统在零状态条件下，输出的z变换式与输入的z变换式之比，记为H(z)。(2)H(z)与h[k]的关系：(3)求零状态响应：h[k]H(z)yf[k]=f[k]*h[k]f[k]Yf

9、(z)=F(z)H(z)F(z)(4)求H(z)的方法：①由系统的冲激响应求解：H(z)=Z{h[k]}②由定义式③由系统的微分方程写出H(z)