ch7z变换、离散时间系统的z域分析.ppt

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1、第七章z变换、离散时间系统的z域分析7.1引言7.2z变换定义、典型序列的z变换7.3z变换的收敛域7.4逆z变换7.5z变换的基本性质7.6z变换与拉普拉斯变换的关系7.7利用z变换解差分方程7.8离散系统的系统函数7.9序列的傅里叶变换（DTFT）7.10离散时间系统的频率响应特性7.1引言Z变换可借助抽样信号的拉氏变换引出。令z=esT令T=17.2z变换定义、典型序列的z变换一、z变换定义1.单边z变换2.双边z变换对于因果序列，双边z变换和单边z变换是等同的。二、典型序列的z变换1.单位样值函数2.单位阶跃序列3

2、.斜变序列4.指数序列5.正弦与余弦序列7.3Z变换的收敛域一、收敛域定义对于任意给定的有界序列x(n)，使z变换定义式级数收敛的所有z值的集合，称为z变换X(z)的收敛域（简写为ROC）。•对于单边变换，序列与变换式唯一对应；•对于双边变换，不同序列在不同收敛域下可能有相同的变换式。•对于双边变换，必须同时给出变换式和收敛域。•z变换函数是收敛域内每一点的解析函数。二、收敛域判定依据Z变换级数收敛的充分条件是——绝对可和•比值判定法•根值判定法三、序列的收敛域1.有限长序列2.右边序列Rx1——收敛半径3.左边序列Rx2

3、——收敛半径因果序列是右边序列的一种特殊情况，此时n1=0，

4、z

5、>Rx1。4.双边序列结论:（1）有限长序列的收敛域分布在整个平面；（2）右边序列的收敛域是收敛半径的圆外部分；（3）左边序列的收敛域是收敛半径的圆内部分；（4）双边序列的收敛域若存在，则通常是环形。左边序列和右边序列的叠加。左边序列

6、z

7、

8、z

9、>Rx1任何序列的单边z变换的收敛域和因果序列的收敛域类同，为

10、z

11、>Rx1。<例1>解：（1）单边z变换（2）双边z变换<例2>解：说明:（1）通常，收敛域以极点为边界，收敛域内不包含任何极点；（2

12、）对于多个极点情况，右边序列收敛域以最外面的极点为边界；左边序列收敛域以最里面的极点为边界。7.4逆z变换（求法）（1）部分分式分解法（2）幂级数展开法（长除法）（3）围线积分法（留数法）一、部分分式分解法对于因果序列，z变换的收敛域为

13、z

14、>R，为保证在z=处收敛，须kr。步骤：1.X(z)仅含有一阶极点<例1>解：2.X(z)中含有高阶极点<例2>解：二、幂级数展开法（长除法）直接用长除法进行逆变换（是一个z的幂级数）级数的系数就是序列x(n)。•右边序列，N(z)、D(z)按z的降幂（或z-1的升幂）排列•左

15、边序列，N(z)、D(z)按z的升幂（或z-1的降幂）排列<例3>解：7.5z变换的基本性质一、线性注：某些线性组合中，某些零点与极点相消，则收敛域可能扩大。<例1>解：零点与极点相消，则收敛域扩大到整个z平面。二、位移性1.双边z变换的位移性质nO)(nx4nO)2(-nx4nO)2(+nx411-211-211-2-注：若x(n)为双边序列，则序列移位不会影响其ROC，仍为Rx1<

16、z

17、

18、O11-O11-（2）x(n)为因果序列<例2>解：三、序列线性加权（z域微分）<例3>解：四、序列指数加权（z域尺度变换）<例4>解：五、初值定理<例5>解：六、终值定理注：当n时x(n)收敛，才可用终值定理。终值存在条件：七、时域卷积定理注：若某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。<例6>解：7.6z变换与拉普拉斯变换的关系一、从s平面到z平面的映射(1)s平面上的虚轴z平面中的单位圆(2)s左半平面z平面中的单位圆内(3)s右半平面z平面中的单位圆外(4)s平面的实轴z平面中的正实轴(5)s平面平行于实

19、轴的直线z平面中始于原点的辐射线(6)s平面通过jks/2且平行于实轴的直线z平面中的负实轴z(7)s平面沿虚轴平移sz平面中沿单位圆旋转一圈二、z变换与拉氏变换表达式的对应如，7.7利用z变换解差分方程初始条件若因果信号则此项为零单边z变换将系统的初始条件自然地包含于其代数方程中，可求得零输入、零状态响应和全响应。<例>解：零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应7.8离散系统的系统函数一、定义系统零状态响应的z变换与激励的z变换的比值。1.定义一若x(n)是因果序列，则在系统零状态下，有系统单位样值响应的z变

20、换。2.定义二<例1>解：或二、系统的z域框图基本单元符号：单位延时（滞后算子）相加乘系数<例2>解：A(z)(1)三、系统函数的零极点分布对系统特性的影响1.系统函数的零极点分布确定单位样值响应可见，极点pk决定h(n)的波形特征，而零点zr只影响h(n)的幅度和相位。（H(z)极点位置与h(n)形状