文科数学第三章第六节

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1、第六节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用第三章　三角函数与解三角形考纲要求1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象．2．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.课前自修知识梳理一、三角函数图象的作法1．几何法(利用三角函数线)．2．描点法：五点作图法(正、余弦曲线)，三点二线作图法(正切曲线)．(1)正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y＝sinx和余弦函数y＝cosx的图象的作图方法(用

2、五点法)：先取横坐标分别为0，，π，，2π的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．再将一个周期内的图象向左右平移2kπ(k∈N*)个单位长度，即得函数的整个图象．(2)正切函数的图象：作正切曲线常用三点二线作图法．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象：图象与x轴的交点：正弦函数为________k∈Z，余弦函数为____________，k∈Z，正切函数为________，k∈Z.(kπ，0)(kπ，0)二、三角函数图象的对称轴与对称中心正弦曲线y＝sinx的对称

3、轴为x＝________(k∈Z)，对称中心为________(k∈Z)；余弦曲线y＝cosx的对称轴为x＝________(k∈Z)；对称中心为______________，(k∈Z)；正切曲线y＝tanx的对称中心为________(k∈Z)．其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处有最大(小)值．(kπ，0)kπ3．利用图象变换作三角函数的图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的作法．(1)__________或叫沿y轴的伸缩变换：由y

4、＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当

5、A

6、＞1)或缩短(当0＜

7、A

8、＜1)到原来的________倍，得到y＝Asinx的图象．(2)__________或叫做沿x轴的伸缩变换：由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0＜

9、ω

10、＜1)或缩短(

11、ω

12、＞1)到原来的________倍，得到y＝sinωx的图象．振幅变换

13、A

14、周期变换(3)__________或叫做左右平移：由y＝sinx的图象上所有的点向左(当φ＞0)或向右(当φ＜0)平行移动________个单位长度，得到

15、y＝sin(x＋φ)的图象．(4)上下平移：由y＝sinx的图象上所有的点向上(当B＞0)或向下(当B＜0)平行移动________个单位长度，得到y＝sinx＋B的图象．相位变换

16、φ

17、

18、b

19、基础自测1．(2012·汕头市测评)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()2．(2012·安徽卷)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．(2012·广东金山中学

20、综合测试)如果函数y＝3cos(2x＋θ)的图象关于点成中心对称，那么

21、θ

22、的最小值是_______．4．(2011·江苏卷)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝______.考点探究考点一正弦型函数的概念与作图点评：五点作图法是正弦型函数和余弦型函数作图的基本方法，在高考中虽不会要求直接作出图象，但掌握这种作图方法，在解决与图有关的其他问题时会带来很大方便．五点作图法的关键是寻找五点，其方法是[以y＝Asin(ωx＋φ)为例]，分别令ωx

23、＋φ＝0，，π，，2π，解得对应的五个x值，这五个x值即为函数图象上五个点的横坐标，在解出相应的纵坐标，就得到五个关键点．变式探究考点二三角函数奇偶性与图象平移点评：三角函数的奇偶性与平移有关．对所给函数，只需将其进行相关(上下或左右)平移，使解析式变为y＝Asinωx，y＝Acosωx，y＝Atanωx，即可判断其奇偶性．变式探究考点三根据部分图象求三角函数的解析式【例3】如图为y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω>0，

24、φ

25、<的图象的一段，求其解析式．变式探究考点四三角函数图象的变换变式探究考点五三角函

26、数的综合问题变式探究考点六正(余)弦型函数模型的实际应用【例6】受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．某港口水的深度y(单位：米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是该港口在某季节每天水深的数据：t/时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y＝f(t