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《高考数学(理科)一轮复习集合的概念与运算学案1含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学(理科)一轮复习集合的概念与运算学案1含答案第一 集合与常用逻辑用语 学案1 集合的概念与运算导学目标:1能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集3理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.自主梳理1.集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或
2、表示.3.集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.4.集合间的基本关系对任意的x∈A,都有x∈B,则A⊆B(或B⊇A).若A⊆B,且在B中至少有一个元素x∈B,但xA,则AB(或BA).若A⊆B且B⊆A,则A=B.集合的运算及性质设集合A,B,则A∩B={x
3、x∈A且x∈B},A∪B={x
4、x∈A或x∈B}.设全集为U,则ͦUA={x
5、x∈U且xA}.A∩∅=∅,A∩B⊆A,A∩Bͳ
6、8;B,A∩B=A⇔A⊆BA∪∅=A,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∪B=B⇔A⊆BA∩ͦUA=∅;A∪ͦUA=U自我检测1.(2011•长沙模拟)下列集合表示同一集合的是( )A.={(3,2)},N={(2,3)}B.={(x,)
7、x+=1},N={
8、x+=1}.={4,},N={,4}D.={1,2},N={(1,2)}答案 2.(2009•辽宁)已知集合={x
9、
10、-3<x≤},N={x
11、-<x<},则∩N等于( )A.{x
12、-<x<}B.{x
13、-3<x<}.{x
14、-<x≤}D.{x
15、-3<x≤}答案 B解析 画数轴,找出两个区间的公共部分即得∩N={x
16、-3<x<}.3.(2010•湖北)设集合A={(x,)
17、x24+216=1},B={(x,)
18、=3x},则A∩B的子集的个数是( )A.4B.3.2D.1答案 A解析 易知椭圆x24+216=1与函数=3x的图象有两个交点,所以A∩
19、B包含两个元素,故A∩B的子集个数是4个.4.(2010•潍坊五校联考)集合={
20、=x2-1,x∈R},集合N={x
21、=9-x2,x∈R},则∩N等于( )A.{t
22、0≤t≤3}B.{t
23、-1≤t≤3}.{(-2,1),(2,1)}D.∅答案 B解析 ∵=x2-1≥-1,∴=[-1,+∞).又∵=9-x2,∴9-x2≥0∴N=[-3,3].∴∩N=[-1,3]..(2011•福州模拟)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a=_
24、_______答案 -1或2解析 由a2-a+1=3,∴a=-1或a=2,经检验符合.由a2-a+1=a,得a=1,但集合中有相同元素,舍去,故a=-1或2探究点一 集合的基本概念例1 (2011•沈阳模拟)若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,ba,b},求b-a的值.解题导引 解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但解出后应注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性.解 由{1,a+b,a}={0,ba,b}可知a≠0,则只能a+b=0,则有以下对应关系:a+
25、b=0,ba=a,b=1 ① 或a+b=0,b=a,ba=1 ②由①得a=-1,b=1,符合题意;②无解.∴b-a=2变式迁移1 设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b解 由元素的互异性知,a≠1,b≠1,a≠0,又由A=B,得a2=1,ab=b,或a2=b,ab=1,解得a=-1,b=0探究点二 集合间的关系例2 设集合={x
26、x=-4a+a2,a∈R},N={
27、=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系中正确的是( )A.=NB.N.ND.∈N解题导引
28、 一般地,对于较为复杂的两个或两个以上的集合,要判断它们之间的关系,应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他,属性如何.然后将所给集合化简整理,弄清每个集合中的元素个数或范围,再判断它们之间的关系.答案 A解析 集合={x
29、x=-4a+a2,a∈R}={x
30、x=(a-2)2+1,a∈R}={x
31、x≥1},N={
32、=4b2+4b+2,b∈R}={
33、=(2b+1)2+1,b∈R}={
34、≥1}.∴=N变式迁移2 设集合P={
35、-1&