高考数学一轮复习第1章《集合与简易逻辑》：集合的概念及运算

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1、第1章　集合与简易逻辑课时作业1　集合的概念及运算时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设U＝R，A＝{x

2、x>0}，B＝{x

3、x>1}，则A∩∁UB＝(　　)A．{x

4、0≤x<1}　　　　B．{x

5、0

6、x<0}D．{x

7、x>1}解析：∁UB＝{x

8、x≤1}，∴A∩∁UB＝{x

9、0

10、－2≤x－1≤2}和N＝{x

11、x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　)A．2个B．3个C．1个D．无穷多个解析：M＝{x

12、－1≤x≤

13、3}，N＝{x

14、x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}．故选A.答案：A3．已知全集U＝R，且A＝{x

15、

16、x－1

17、>2}，B＝{x

18、x2－6x＋8<0}，则(∁UA)∩B等于(　　)A．[－1,4)B．(2,3)C．(2,3]D．(－1,4)解析：

19、x－1

20、>2⇒x>3或x<－1，即A＝{x

21、x>3或x<－1}，∴∁UA＝{x

22、－1≤x≤3}．x2－6x＋8<0⇒2

23、2

24、2

25、x2－2x－3＝0}，B＝{x

26、ax＝1}，若BA，则实数a的值构成的集合M是(　　)A．{－1,0，}B．{－1,0}C

27、．{－1，}D．{，0}解析：A＝{－1,3}，a＝0时，B＝Ø，此时BA；a≠0时，B＝{x

28、x＝}，则＝－1或＝3，∴a＝－1或a＝.此时BA，故M＝{－1,0，}．答案：A5．设I＝{1,2,3,4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1,2}，则称(A，B)为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A，B)与(B，A)是两个不同的“理想配集”)(　　)A．4B．8C．9D．16解析：由A与B是集合I的子集，且A∩B＝{1,2}，得A、B应为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}中的一个．由定义知，若A＝{1,2}，则B可以取4个中的任何一个

29、，共有4种不同的情形；若A＝{1,2,3}，则B可以为{1,2}，{1,2,4}中的任何一个，有2种不同的情形；若A＝{1,2,4}，则B可以为{1,2}，{1,2,3}中的任何一个，有2种不同的情形；若A＝{1,2,3,4}，则B只可以为{1,2}这一种情形．综上可知，适合题意的情形共有4＋2＋2＋1＝9种．答案：C6．已知P＝{a

30、a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b

31、b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝(　　)A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}解析：∵P＝{a

32、a＝(1，m)，m∈R}，Q＝{b

33、b＝(1－

34、n,1＋n)，n∈R}，P∩Q＝{b

35、b＝a}，令a＝b，∴⇒∴a＝b＝(1,1)，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共7．已知集合A＝{x

36、x≤1}，B＝{x

37、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：A为(－∞，1]，B为[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.答案：a≤18．已知集合A＝{1,0,2}，B＝{x

38、

39、x

40、∈A}，则B＝__________.解析：∵

41、x

42、∈A，∴

43、x

44、＝1⇒x＝±1，或

45、x

46、＝0⇒x＝0，或

47、x

48、＝2⇒x＝±2，∴B＝{x

49、x＝±1或x＝0或x＝±2}＝{－1,1,0，－2,2}．答案：{－1,1,0，－2,2}．9．设集合

50、A＝{(x，y)

51、2x＋y＝1，x，y∈R}，B＝{(x，y)

52、a2x＋2y＝a，x，y∈R}，若A∩B＝Ø，则a的值为__________．解析：集合A，B的元素都是点，A∩B的元素是两直线的公共点．A∩B＝Ø，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组，解得(4－a2)x＝2－a，则，即a＝－2.答案：－210．(·湖北八校联考)设A＝{(x，y)

53、y≤－

54、x－3

55、}，B＝{(x，y)

56、y≥2

57、x

58、＋b，b为常数}，A∩B≠Ø.(1)b的取值范围是________；(2)设P(x，y)∈A∩B，点T的坐标为(1，)，若在方向上投影的最小值为－5，则b的值为__________．图2解析：(1)

59、作出点集所表示的区域，结合图形可知b≤－3；(2)有－5≤＝，令x＋y＝z，即y＝＋，结合图形可知，当动直线y＝＋经过点(0，b)时，z有最小值－10，即－10＝b⇒b＝－10.答案：(1)b≤－3　(2)－10三、解答题(共50分)11．(15分)已知A＝{x

60、x2≥9}，B＝，C＝{x

61、

62、x－2

63、<4}．(1)求A∩B及A∪C；(2)若U＝R，求A∩∁U(B∩C)．解：由x2≥9，得x≥3或x