高考数学理科一轮复习导数的概念及运算学案（含答案）

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1、高考数学理科一轮复习导数的概念及运算学案（含答案）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5y　　kj.com　　第三章　导数及其应用　　学案13　导数的概念及运算　　导学目标：1.了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念.2.能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x，y＝x的导数．熟记基本初等函数的导数公式，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数)，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求

2、简单的复合函数)的导数．　　自主梳理　　．函数的平均变化率　　一般地，已知函数y＝f，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f－f＝f－f，则当Δx≠0时，商________________________＝ΔyΔx称作函数y＝f在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率．　　2．函数y＝f在x＝x0处的导数　　定义　　函数y＝f在点x0处的瞬时变化率______________通常称为f在x＝x0处的导数，并记作f′，即______________________________．　　几何意义　　函数f在点x

3、0处的导数f′的几何意义是过曲线y＝f上点)的____________．　　导函数y＝f′的值域即为__________________．　　3．函数f的导函数　　如果函数y＝f在开区间内每一点都是可导的，就说f在开区间内可导，其导数也是开区间内的函数，又称作f的导函数，记作____________．　　4．基本初等函数的导数公式表　　原函数　　导函数　　f＝c　　f′＝______　　f＝xα　　f′＝______　　F＝sinx　　f′＝__________　　F＝cosx　　f′＝____________　　f＝ax　　f′＝____

4、________　　f＝ex　　f′＝________　　f＝logax　　f′＝__________　　f＝lnx　　f′＝__________　　5．导数运算法则　　[f±g]′＝__________；　　[fg]′＝______________；　　fxgx′＝______________[g≠0]．　　6．复合函数的求导法则：设函数u＝φ在点x处有导数ux′＝φ′，函数y＝f在点x处的对应点u处有导数yu′＝f′，则复合函数y＝f)在点x处有导数，且y′x＝y′u

5、226;u′x，或写作f′x)＝f′φ′．　　自我检测　　．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点及附近一点，则ΔyΔx为　　A．Δx＋1Δx＋2　　B．Δx－1Δx－2　　c．Δx＋2　　D．2＋Δx－1Δx　　2．设y＝x2•ex，则y′等于　　A．x2ex＋2x　　B．2xex　　c．ex　　D．•ex　　3．若曲线y＝x－12在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于　　　　A．64　　B．32　　c．16　　D．8　　4．若函数f＝ex＋ae－x的导函数是奇函数，并且曲线y＝f的一条切线的斜率是3

6、2，则切点的横坐标是　　A．－ln22　　B．－ln2　　c.ln22　　D．ln2　　5．已知函数f＝f′cosx＋sinx，则f＝________.　　探究点一　利用导数的定义求函数的导数　　例1　利用导数的定义求函数的导数：　　f＝1x在x＝1处的导数；　　f＝1x＋2.　　变式迁移1　求函数y＝x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求出其导函数．　　探究点二　导数的运算　　例2　求下列函数的导数：　　y＝1＋1x；y＝lnxx；　　y＝xex；y＝tanx.　　变式迁移2　求下列函数的导数：　　y＝x2sinx；y＝3xex

7、－2x＋e；y＝lnxx2＋1.　　探究点三　求复合函数的导数　　例3　求下列函数的导数：　　y＝2；y＝11＋x2；　　y＝lnx2＋1；y＝xe1－cosx.　　变式迁移3　求下列函数的导数：　　y＝11－3x4；　　y＝sin22x＋π3；　　y＝x1＋x2.　　探究点四　导数的几何意义　　例4　已知曲线y＝13x3＋43.　　求曲线在点P处的切线方程；　　求曲线过点P的切线方程；　　求满足斜率为1的曲线的切线方程．　　变式迁移4　求曲线f＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程．　　．准确理解曲线的切线，

8、需注意的两个方面：　　直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，若直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线，同样，若直线是曲线的切线，则直线也可能与曲线有两个或两个以上