高考数学一轮复习 导数的概念及运算学案 理 .doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习导数的概念及运算学案理"知识梳理：（阅读选修教材2-2第2页—第21页）1、导数及有关概念：.导数的物理意义和几何意义：导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝导数与导函数区别：可导:可导与连续的关系：求函数的导数的一般步骤：几种常见函数的导数：求导法则：复合函数的导数：复合函数的求导法则：复合函数求导的基本步骤：导数的几何意义：二、题型探究：探究一．用导数的定义求函数在

2、某一点处的导函数值。例1：(1).（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷、若曲线在点处的切线平行于轴,则______.(2).[2014·广东卷10]．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．(3).[2014·江西卷13]．若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．探究二．导数的几何意义例2:已知曲线.(1)、求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程；（3）、求斜率为1的曲线的切线方程。探究三：导数的物理意义例3：某市在一次降雨过

3、程中，降雨量y（mm）与时间t（min）的函数关系可以近似地表示为，则在t=40min的降雨强度探究四：导数的运算：例4：求下列函数的导数（1）、sin2x（2）、(3)、探究五：求导运算后求切线方程例5：已知函数(1)、若a=1，点P为曲线上的一个动点，求以点p为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程；（2）、求函数在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a。三、方法提升1、用定义求导数的步骤（1）求函数的改变量；（2）：求平均变化率（3）、取极限（2）导数物理意义与几何意义（3）求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则；（4）求切线方程时已

4、知点是否切点至关重要。四、反思感悟：五、课时作业一、选择题1.[2014·全国卷7]．曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于(　　)A．2eB．eC．2D．12.设函数，在上均可导，且，则当时，有()4、，，，…，，，则=()5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为()；；；6、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()二、填空题：7.[2014·新课标全国卷Ⅱ].设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a的值为。8、已知，则三、解答题：9、求下列函数的导数：；；；；；；10．设,点P（t，0）是函数与函数的图象

5、的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用t表示a，b，c；（2）若函数在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。11.[2014·安徽卷18]．设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．12.[2014·广东卷]21．设函数f(x)＝，其中k<－2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若k<－6，求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示)．7.[解析]3,

6、　y′＝a－，根据已知得，当x＝0时，y′＝2，代入解得a＝3.11.解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2.令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝，x1x2时，f′(x)<0；当x10.故f(x)在和内单调递减，在内单调递增．(2)因为a>0，所以x1<0，x2>0，①当a≥4时，x2≥1.由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．②当0

7、(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，所以f(x)在x＝x2＝处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0

8、，故方程有两个不相等的实数根记为，且注意到结合图像可