高考数学理科一轮复习导数的概念及运算学案（含答案）

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1、高考数学理科一轮复习导数的概念及运算学案（含答案）第三　导数及其应用学案13　导数的概念及运算导学目标：1了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念2能根据导数定义，求函数＝(为常数)，＝x，＝x2，＝1x，＝x的导数．熟记基本初等函数的导数公式(，x(为有理数)，sinx，sx，ex，ax，lnx，lgax的导数)，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b))的导数．自主梳理

2、1．函数的平均变化率一般地，已知函数＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δ＝1－0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商________________________＝ΔΔx称作函数＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．2．函数＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义函数＝f(x)在点x0处的瞬时变化率______________通常称为f(x)在x＝x0处的导数，并记作f′(x0)，即__________

3、____________________．(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是过曲线＝f(x)上点(x0，f(x0))的____________．导函数＝f′(x)的值域即为__________________．3．函数f(x)的导函数如果函数＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作f(x)的导函数，记作____________．4．基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)＝f′(x)＝_

4、_____f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝______(α∈Q*)F(x)＝sinxf′(x)＝__________F(x)＝sxf′(x)＝____________f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝____________(a>0，a≠1)f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝lgax(a>0，a≠1，且x>0)f′(x)＝__________(a>0，a≠1，且x>0)f(x)＝lnxf′(x)＝__________．导数运算法则(1)[f

5、(x)±g(x)]′＝__________；(2)[f(x)g(x)]′＝______________；(3)fxgx′＝______________[g(x)≠0]．6．复合函数的求导法则：设函数u＝φ(x)在点x处有导数ux′＝φ′(x)，函数＝f(u)在点x处的对应点u处有导数u′＝f′(u)，则复合函数＝f(φ(x))在点x处有导数，且′x＝′u•u′x，或写作f′x(φ(x))＝f′(u)φ′(x)．自我检测1．在曲线＝x2

6、＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δ)，则ΔΔx为(　　)A．Δx＋1Δx＋2B．Δx－1Δx－2．Δx＋2D．2＋Δx－1Δx2．设＝x2•ex，则′等于(　　)A．x2ex＋2xB．2xex．(2x＋x2)exD．(x＋x2)•ex3．(2010•全国Ⅱ)若曲线＝x－12在点(a，a－12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于(　　)A．64B．32．16D．84．(2011•临汾模拟)若函数f(x)＝ex＋ae－x的导

7、函数是奇函数，并且曲线＝f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标是(　　)A．－ln22B．－ln2ln22D．ln2．(2009•湖北)已知函数f(x)＝f′(π4)sx＋sinx，则f(π4)＝________探究点一　利用导数的定义求函数的导数例1　利用导数的定义求函数的导数：(1)f(x)＝1x在x＝1处的导数；(2)f(x)＝1x＋2变式迁移1　求函数＝x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求出其导函数．探究点二　导数的运算例2　求下列函数的导数：(1)＝(1－x)1＋1x

8、；(2)＝lnxx；(3)＝xex；(4)＝tanx变式迁移2　求下列函数的导数：(1)＝x2sinx；(2)＝3xex－2x＋e；(3)＝lnxx2＋1探究点三　求复合函数的导数例3　(2011•莆田模拟)求下列函数的导数：(1)＝(1＋sinx)2；(2)＝11＋x2；(3)＝lnx2＋1；(4)＝xe1－sx变式迁移3　求下列函数的导数：(1)＝11－3xɦ