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1、上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷(集合与命题)一．填空题(3'´10=30')1.若1Î{a2−a−1,a,−1},则a的值是2.抛物线y=x2−3x+1的顶点在第象限3.设全集U={x
2、x>−1},M={x
3、x>5},则CUM=4.集合P={(x,y)
4、x+y=−1},Q={(x,y)
5、x−y=3},则P∩Q=5.集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},(A∩B)∪C=6.集合A={x
6、ax−6=0},B={x
7、3x2−2x=0},且AÍB,则实数=7.命题“若x>1且y<−3,则x−y>4”的逆否命题是8.由①,②,③中的两个作
8、条件一个作结论,可构造个真命题9.设,,,如果,那么m,n的取值范围分别是10.已知,且则的取值范围是11.(实验班学生做)设S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当xÎA时,若x+1ÏA,且x−1ÏA则称x是A的一个孤立元素。那么S的4元子集中,不含孤立元素的子集共有个二．选择题(4'´5=20')12.“x>y且a>b”是“ax−ay−bx+by>0”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.对于集合A,B,若BÍA不成立,则下列理解正确的是()A.集合B的任何一个元素都属于AB.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于
9、AD.集合B中至少有一个元素不属于A14.设集合,,则()A.M=NB.MÜNC.NÜMD.M∩N=f15.如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.B.C.D.16.设都是{x
10、0≤x≤1}的子集,如果b−a叫做集合{x
11、a≤x≤b}的长度,则集合的长度的最小值是()A.B.C.D.三．解答题(8'´2+9'´4=50')17.已知集合A={a2,a+1,−3},B={a−3,2a−1,a2+1},若A∩B={−3},求A∪B18.已知集合A={x
12、x2+px+q=0},B={x
13、x2−x+r=0}.若A∩B={−1},A∪B={−1,2,3}求实数
14、p,q,r的值.1.已知命题p:方程x2+4x+m−1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2+4x+m−2=0无实根.若p,q两命题一真一假,求m的取值范围.2.已知集合A={x
15、1＜x＜3},B={x
16、2≤x≤4}(1)请定义一种新的集合运算Δ,使AΔB={x
17、1＜x＜2};(2)按(1)定义的运算,分别求出集合AΔ(AΔB)和BΔ(BΔA).(3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释你的结论3.若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,(1)集合A={a,b}
18、的不同分拆种数为多少？(2)集合A={a,b,c}的不同分拆种数为多少？(3)由上述两题归纳一般的情形:集合A={a1,a2,a3,…an}的不同分拆种数为多少？(不必证明)4.(实验班学生做)设集合A={(x,y)
19、y=ax+b},B={(x,y)
20、y=3x2+15},C={(x,y)
21、x2+y2≤144},问:是否存在实数a,b使得A∩B≠f和(a,b)ÎC同时成立5.(附加题)设集合(1)对于给定的整数m,n,如果满足,那么集合A中有几个元素?(2)如果整数m,n最大公约数为1,问是否存在x,使得都属于A,如果存在,请写出一个,如果不存在,请说明理由上海市奉贤中学高一上学期第
22、一次月考数学试卷答案一．填空题(3'´10=30')1.若1Î{a2−a−1,a,−1},则a的值是22.抛物线y=x2−3x+1的顶点在第三象限3.设全集U={x
23、x>−1},M={x
24、x>5},则CUM=(−1,5]4.集合P={(x,y)
25、x+y=−1},Q={(x,y)
26、x−y=3},则P∩Q={(1,−2)}5.集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},(A∩B)∪C={1,3,7,8}6.集合A={x
27、ax−6=0},B={x
28、3x2−2x=0},且AÍB,则实数=0或97.命题“若x>1且y<−3,则x−y>4”的逆否命题是若x−
29、y≤4,则x≤1或y≥−38.由①,②,③中的两个作条件一个作结论,可构造3个真命题9.设,,,如果,那么m,n的取值范围分别是m>−1且n<510.已知,且则的取值范围是11.(实验班学生做)设S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当xÎA时,若x+1ÏA,且x−1ÏA则称x是A的一个孤立元素。那么S的4元子集中,不含孤立元素的子集共有6个二．选择题(4'´5=20')12.“x>y且a>b”是“ax−ay−bx+by>0”的A.充分条件B.必要条件C.
