上海市扬子中学2013届高三上学期第一次月考数学试卷

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1、上海市扬子中学2013届高三上学期第一次月考试卷数学(满分150分答卷时间120分钟)出卷：王婷审核：李勤一、填空题（本大题满分60分，共12题，每题5分）1.设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∩CUB=________.2、不等式的解集是_____________________．3、过点，且与直线：垂直的直线方程.4、点在直线上，则的最小值是.5、已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝2，则过点P(1，－2)的圆的切线方程是　　　　　　　　　．6、已知方程表示椭圆，则实数k的取值范

2、围为7、若a>b>0，c，则e________0(填“>”或“<”)．8、设正数x和y，则的最小值为________.9、是正实数．若椭圆的焦距为4,则．10、若椭圆＋＝1上的一点P到焦点F1的距离│PF1│＝8，M是PF1的中点，O是坐标原点，则│OM│＝____________.11、下列四个命题中，正确的命题的序号是____________________.(1)若a，b，c∈R，ac2>bc2，则a>b；(2)当x∈时，sinx＋的最小值是2；(3)两条直线互相垂直的充要条件是这两条直线的斜率乘积为-1

3、(4)设F1、F2为定点，P为平面上一动点，若

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2a(a>0)，则动点P的轨迹为椭圆12、已知时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是___________.二、选择题（本题满分20分，共有4题，每题5分）13、已知a,b是非零实数且a>b,则下列不等式中成立的是……………………（）14、设，则“且”是“且”的…………　()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件15、设（）(A)3(B)10(C)-3(D)10和16、已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(2b≥c＞0

8、且b≠c)的两个焦点，则P满足│PF1│＋│PF2│＝，则点P的位置是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(　　　　　)(A)在椭圆C上(B)在椭圆C内(C)在椭圆C外(D)不能确定三、解答题17（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．　　已知集合，集合，　　（1）若,求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分已知关于的不等式的解集是（1）当时，求集合；（2）若且，求实数的取值范围。19、（本小题

9、满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分　(1)、已知，点在直线上，求重心的轨迹方程。（2）如果焦点是F（0，±5）的椭圆截直线3x－y－2=0所得弦的中点横坐标为，求此椭圆方程..20、（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某造纸厂拟造一座占地面积为200平方米的矩形二级污水处理池，池的深度一定，池的外周墙壁建造单价每米是400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（墙壁厚忽略不计）。污水处理池的长为多少时可使总造价最低？总造价最低为多少

10、？21、（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分10分22．(本小题满分12分)已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？上海市扬子中学2013届高三上学期第一次月考试卷数学答案一、填空题1、；2、3、4、45、6、7、<8、99、12或410、311、(1)12、二、选择题13、D14、D15、B16、B三、解答题17、（1）（2）18、(1)(2

11、)19、（1）（2）20、时，总造价最低为36000元21解析：(1)直线l的方程可化为y＝x－，直线l的斜率k＝，因为

12、m

13、≤(m2＋1)，所以

14、k

15、＝≤，当且仅当

16、m

17、＝1时等号成立．所以，斜率k的取值范围是[－，]．(2)不能．由(1)知l的方程为y＝k(x－4)，其中

18、k

19、≤.圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2.圆心C到直线l的距离d＝.由

20、k

21、≤，得d≥＞1，即d＞.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧．