2017-2018学年上海市延安中学高三上学期12月月考数学试卷

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1、2016-2017学年上海市长宁区延安中学高三（上）12月月考数学试卷　一.填空题1．已知集合U={x

2、1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁UA=　　．2．已知，则cos（π﹣α）=　　．3．直线l1：2x﹣y+1=0与直线l2：x﹣y﹣2=0的夹角大小为　　．4．不等式＞

3、x

4、的解集为　　．5．函数f（x）=log2（1+x）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=　　．6．设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=　　．7．已知双曲线C经过点C

5、（1，1），它的一条渐近线方程为．则双曲线C的标准方程是　　．8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=3DB，则=　　．9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的焦距为　　．10．等比数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数k，均有ak=（Sn﹣Sk）成立，则公比q=　　．11．下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是　　．（填写命题所对应的序号即可）①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；②一个平面内有无数多对不平行向量

6、可作为表示该平面内所有向量的基；③平面向量的基向量可能互相垂直；④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．12．设点M（m，0）在椭圆的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当

7、MP

8、最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，则实数m的取值范围是　　．13．函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）．若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同的零点，则实数m的取值范围是　　．14．已知{an}是等差数列，记bn=anan

9、+1an+2（n为正整数），设Sn为{bn}的前n项和，且3a5=8a12＞0，则当Sn取最大值时，n=　　．　二.选择题15．已知条件p：log2（x﹣1）＜1的解，q：x2﹣2x﹣3＜0的解，则p是q的（　　）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要16．若方程x2cosα﹣y2sinα+2=0所表示的曲线为双曲线，则圆x2+y2+2xcosα﹣2ysinα=0的圆心在（　　）A．第一或第三象限B．第二或第四象限C．第一或第二象限D．第三或第四象限17．现有某种细胞100个，其

10、中有约占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，要使细胞总数超过1010个，需至少经过（　　）A．42小时B．46小时C．50小时D．52小时18．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若实数m，n满足等式，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．[1，3]　三.解答题19．如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）（1）若点B（﹣，），求tan（+）的值；（2）若+=，四边形OACB的面积用S

11、θ表示，求Sθ+•的取值范围．20．已知椭圆（a＞b＞0），右焦点，点在椭圆上；（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且∠AFB=90°？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．21．某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量f（x）（单位：台）与月份x的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），x∈N*且x≤12；（1）写出2016年第x个月的需求量g（x）与月份x的关系式；（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月

12、满足市场需求，则a至少为多少？22．设f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在，使得f（x）在上单调递增，在上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；（1）判断下列函数：①f1（x）=x﹣2x2，②f2（x）=

13、log2（x+0.5）

14、，哪些是“[0，1]上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；（2）若函数f（x）=ax3+x（a＜0）是[1，2]上的单峰函数，求实数a的取值范围；（3）设f（x）是[a，b]上的单峰函数，若m，n∈（a，b），m＜n

15、，且f（m）≥f（n），求证：（a，n）为f（x）的含峰区间．23．设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）．（1）当k=0，b=3，p=﹣4时，求a1+a2+a3+…+an；（2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；（3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭