上海市延安中学2009学年高三第一学期期中数学试卷(理)[1]

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1、上海市延安中学2009年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.设集合，，则__________．2.函数的最小正周期为，其中，则__________．3.已知函数，则其反函数的定义域是__________．4.二项式的展开式中的常数项是__________．5.函数的单调递减区间是__________．6.用，，，，，六个数字组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数共有__________个（用数字作答）．7.若

2、，则__________．（用数字作答）8.已知，则__________．9.已知函数，则不等式的解为__________．10.若动直线与函数和的图像分别交于，两点，则线段长度的最大值为__________．11.设函数，的定义域分别为，，且．若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数．设，为在上的一个延拓函数，且是偶函数，则__________．12.若，均为非负整数，在计算时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序数对，而称为有序数对的值，那么值为的“简单的”有序数对的个数是__________．13.已知，若函数与的图像关于直线对称，则当

3、时的最大值是__________．14.若关于的不等式有负数解，则实数的取值范围是__________．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15.“成立”是“成立”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16.若函数在上是减函数，且对任意的，都有，则下列各式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）17.已知下

4、表中的对数值有且只有一个是错误的．其中错误的对数值是（）（A）（B）（C）（D）1.设表示不超过的最大整数（，）,对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）一、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．2.（本题满分14分）如图，、是单位圆上的点，且在第二象限，是单位圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，且是正三角形.试求的余弦值和.3.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数.（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，

5、求实数的取值范围.4.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）是锐角三角形，角、、的对边分别是、、满足，求的取值范围.5.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.如果对于函数的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数的上确界.已知函数，.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界

6、函数，求实数的取值范围；（3）若，求函数在上的上确界.6.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．已知.（1）若，求方程的解；（2）是否存在实数，使得方程无实数解？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若关于的方程在上有两个解，，求的取值范围，并证明.2009年度高三数学第一学期期中考试（理）答案1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．A16．D17．A18．C19．∵点的坐标为，∴，，……4分．……9分．……14分20．（1）∵,∴在上是减函数，……2分又定

7、义域和值域均为，∴，……4分即，解得．……6分（2）∵在区间上是减函数，∴，……7分又对称轴为，，且∴，．……10分∵对任意的，，总有，∴，即，解得，……13分又，∴．……14分21．（1）由……2分由得，∴函数的单调递增区间为．……6分（2）由及正弦定理得∴……8分又∵，∴∴，，……10分，又∵，为锐角，∴……12分而，∴，即．∴故的取值范围是．……16分22．（1）当时，，因为在上递减，所以，即在的值域为……2分故不存在常数，使成立．所以函数在上不是有界函数．……4分（2）由题意知，在上恒成立设，，由，得∴在上恒成立…………6分设，，在上递增；

8、在上递减，在上的最大值为；在上的最小值为，……9分所以实数的取值范围为．………1