【解析】上海市长宁区延安中学2017届高三上学期12月月考数学试卷含解析

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1、2016-2017学年上海市长宁区延安中学高三(上)12月月考数学试卷一•填空题1.已知集合U={x

2、l

3、x

4、的解集为•X5.函数f(x)=log2(1+x)(x>0)的反函数fJ(x)=6.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)9.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线/+「二1的焦距为ITI10.等比数列｛巧｝的前n项和为Sn,若对于任意的正整数k,均有ak=n^(Sn-SQ成立，则公比q二・

5、11.下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有止确命题的序号是—・(填写命题所对应的序号即口J)①-个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；③平而向量的基向量可能互相垂直；④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2亦，则a二7.已知双曲线C经过点C(1,1),它的一条渐近线方程为y=V§x.则双曲线C的标准方程是—・&如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=6,D在斜边BC±,JICD=3DB,则雨•质

6、性组合•12•设点在椭圆秸二1的长轴上，点p是椭圆上任意一点，当Imp最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，则实数m的取值范围是—.x,113.函数f(x)的定义域为实数集R,f(x)=討1,_ig0,则当S“取最大值时,n=二•选择题15.已知条件p：log2(x-1)<1的解，q：x2-2x-3<0的解，

7、则p是q的()条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充分必耍D.既非充分又非必要16.若方程x2cosa-y2sina+2=O所表示的曲线为双曲线，则圆x2+y2+2xcosa-2ysina=0的圆心在()A.第一或第三彖限B.第二或第四彖限C.第一或第二象限D.第三或第四彖限17.现有某种细胞100个，其屮有约占总数寺的细胞每小吋分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，要使细胞总数超过10】°个，需至少经过()A.42小时B.46小时C.50小时D.52小时18.已知f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若实数

8、m,n满足等式f(n・3)+f(娠二石)二0,贝段的取值范围是()IDA.2+^-]B.[1,2+竽]C.[2-^，3]D・[1,3]三•解答题14.如图，在xoy平面上，点A(1,0),点B在单位圆上，ZAOB=0(0<9b>0),右焦点F(应，0),点D(V2，1)在椭圆巳厶b厶上；(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在过原点的直线I与椭圆C交于A、B两点，且ZAFB=90°?若存在,请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由

9、.21.某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量f(X)(单位：台)与月份x的近似关系为：f(x)=x(x+1)(35・2x),xEN*且xW12；(1)写出2016年第x个月的需求量g(x)与月份x的关系式；(2)如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？22.设f(x)是定义在［a,b］上的函数,若存在(a,b)，使得f(x)在［a.x］上单调递增，在J,b］上单调递减，则称f(X)为3,b］上的单峰函数，工称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；(1)判断下列函数：①fl(x)=x-2x2,(2)f2(x)=

10、lo

11、g2(x+0.5)I，哪些是"［0,上的单峰函数〃？若是，指出峰点，若不是，说明理由；(2)若函数f(x)=ax3+x(a<0)是［1,2］上的单峰函数，求实数a的取值范围；(1)设f(x)是［a,b］上的单峰函数，若m,nG(a,b),m