复变函数论第1章第2节

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1、§2复平面上的点集1平面点集的基本概念2区域与若尔当（Jondan)曲线定义1.11平面点集的基本概念定义1.2点集E的全部聚点所成集用表示定义1.3点集E的边界记作E.定义1.4以下五种说法彼此等价：证：2区域与若尔当（Jondan)曲线定义1.5定义1.6(1)圆环域:练习判断下列点集是否有界?是否为区域？(2)上半平面:(3)角形域:(4)带形域:答案(1)有界;(2)(3)(4)无界.均为区域下面介绍几个有关平面曲线的概念定义1.7z()及z()分别称为曲线C的起点和终点；点z(t1)称为此

2、曲线C的重点；凡无重点的连续曲线，称为简单曲线或若尔当曲线；即z()=z()，简单闭曲线.如果简单曲线C的起点与终点重合，则称C为练习判断下列曲线是否为简单曲线?答简单闭简单不闭不简单闭不简单不闭定义1.8光滑(闭)曲线.由有限条依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为逐段(按段)光滑曲线.定义1.9定义1.10定理1.1(若尔当定理)I(C)(内部)E(C)(外部)C(边界)简单闭曲线正向、负向;)()(的内部称为是一个有界区域CCI设D为复平面上的区域,简单闭曲线，其内部全含于D，则称D为单连通区域，非

3、单连通的区域称为多连通区域.一个简单闭曲线的内部是单连通区域.单连通域D的特点是：属于D的任何一条简单闭曲线，在D内可以经过连续的变形而缩成一点，而多连通域就不具有这个特征.即单连通域是无“洞”的区域.若在D内任作一条定义1.11若区域D的边界是互不相交的两个、三个、…、n个连续点集，则分别称D为二连通、三连通、…、n连通域.例2指明下列不等式所确定的区域,是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的.解无界的单连通域.是角形域,无界的单连通域.无界的多连通域.表示到1,–1的距离之和为定值4的点的轨迹,是椭

4、圆,有界的单连通域.作业：P426(2)(3)(4)(5)(8)