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时间：2018-10-12
《复变函数论第5章第3节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上一节讨论的是在有限孤立奇点邻域内解析函数的性质，现在讨论解析函数在无穷远点邻域内的性质.Rxyo§3解析函数在无穷远点的性质规定此变换将:映射为扩充z平面扩充t平面，映射为映射为从而:在去心邻域内对函数的研究在去心邻域内对函数的研究.因为在去心邻域内是解析的,所以是的孤立奇点，1)不含正幂项;2)含有有限多的正幂项，且为最高正幂;3)含有无穷多的正幂项,那末是的1)可去奇点;2)m阶极点;3)本质奇点.判别法(利用洛朗级数的特点)在内的洛朗级数中:如果例3(1)函数在圆环域内的洛朗展开式为:不含正幂项(2)函数含有正幂项且z为最高正(3
2、)函数的展开式:含有无穷多的正幂项所以是的本质奇点.练习的奇点及其类型.说出函数例4函数在扩充复平面内有些什么类型的奇点?如果是极点,指出它的阶.解所以这些点都是的一阶零点,所以于是是的可去奇点；因为例5求出下列函数的奇点,并确定它们的类别(对于极点,要指出它们的阶),对于无穷远点也要加以讨论.解方法一方法二解例6现分别在这四个最大去心邻域内将函数展开成洛朗级数
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