2017-2018学年吉安市吉州区九年级上第一次月考数学试卷含解析

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1、2017-2018学年江西省吉安市吉州区九年级（上）第一次月考数学试卷　一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．（3分）关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　）A．a≠1B．a≠﹣1C．a≠±1D．为任意实数2．（3分）下列命题中，正确的是（　　）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等3．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（　　）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=

2、C．（3x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=4．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（　　）A．2B．C．D．6．（3分）如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（　　）A．﹣4+4B．4+4C．8﹣4D．

3、+1　二、填空题7．（3分）方程x2=3x的根是　　．8．（3分）等腰三角形两腰长分别为a，b，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为　　．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是　　．10．（3分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是　　．11．（3分）若a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则a2+b=　　．12．（3分）矩形

4、ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=　　．　三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（6分）解方程：（1）2x2+x﹣2=0（用公式法）（2）（x+3）2﹣2x（x+3）=0．14．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？15．（6分）已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当

5、x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？16．（6分）如图正六边形ABCDEF，请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．[来源:学#科#网Z#X#X#K]（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断方程根的情况，并说明理由．　四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某省为解决农村困难

6、户住危房的问题，决定实行精准扶贫，省财政部门共投资10亿元对各市的“危房改造”予以一定比例的补助．2016年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“危房改造”，计划以后每年以相同的增长率投资，2018年该市计划投资“危房改造”864万元．（1）求A市投资“危房改造”费用的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，A市三年共投资“危房改造”多少万元？19．（8分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+

7、x22=3x1x2，求实数p的值．20．（8分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？　五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，过点E作AB的平行线，交BC于点F，将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转，使点F的对应点落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上．

8、（1）求证：BF=NF；（2）已知AB=2，AE=1，求EG的长；（3）已知∠MEF=30°，求的值．22．（9分）在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；（2）如图2，连接AH，GH．小宇观察图2，提