不等式的证明(2)

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1、西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成课题：不等式的证明（2）教学目标：了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式．教学重点：证题思路的探求.（一）主要知识和方法：反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）；换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；常用的换元有三角换元有：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；已知，可设；放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度。常用的方法是：①添加或

2、舍去一些项，如：，，②将分子或分母放大（或缩小）③真分数的性质：“若，，则”④利用基本不等式，如：；⑤利用函数的单调性⑥利用函数的有界性：如：≤；≥；⑦利用常用结论：Ⅰ、，Ⅱ、；（程度大）Ⅲ、；（程度小）300西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成⑧绝对值不等式：≤≤；⑨应用二项式定理.构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式.（二）典例分析：问题1.求证：（多种证法）300西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成问题2.设，，求证：；求证：≥问题3.已

3、知，求证：．300西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成问题4.已知≤≤，求证：≤≤问题5.在数列中，，对正整数且，求证：．问题6.设，，，求证：．（三）课后作业：设实数满足，当时，300西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成的取值范围是已知，求证：下列三个式子，，中至少有一式小于都小于都大于等于，至少有一式大于等于设，则的大小关系是，则的取值范围是300西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成求证：求证：求证：已知，，试比较和的大小设为三角形的三边，求证：

4、300西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成（临汾二模）设关于的实系数一元二次方程有两根，，且满足，，…，.试用表示；求数列的通项公式；设…，求证：≤300西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成（四）走向高考：（浙江）已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且≤．求，，，；求数列的前项和；记，，求证：≤≤．300