画法几何-3平面

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1、§3―1平面的表示法§3―2特殊位置平面§3―3平面内的直线和点§3―4平面内的特殊直线§3―5直线和平面平行、两平面平行§3―6直线与平面相交、两平面相交§3―7直线和平面垂直、两平面垂直§3―8综合性作图问题举例第三章平面平面的投影第一节平面的表示方法*2baaccbbaaccbbaaccbddbaaccbddXObaacbc不在同一直线上的三点一直线和线外一点两相交直线两平行直线任意平面图形3平面的投影图作图：1.作出平面上三点的投影。2.用直线分别连接其各同面投影。xzOyWyHbbaaccbac三个投影均为类似形pp

2、pP平面的投影4平面的投影特性显实积聚类似1.平面平行于投影面，其投影反映实形。2.平面垂直于投影面，其投影积聚成直线。3.平面倾斜于投影面，其投影为其类似形。平面的投影5平面与投影面的相对位置1.特殊位置平面（1）投影面的平行面：平行于某一个投影面的平面。（2）投影面的垂直面：只垂直于一个投影面的平面。2.一般位置平面与各个投影面均倾斜的平面为一般位置平面：其投影均小于实形，为平面的类似形。平面的投影§3－2特殊位置平面一、投影面的平行面61.水平面：H:反映实形;V、W:积聚成直线，且分别‖OX、‖OY。ppYHYWZXOpVXYZPppp平行于一个投影面的平面为

3、投影面的平行面‖H：水平面‖V：正平面‖W：侧平面2.正平面：YWYHOZXqqq7一、投影面的平行面3.侧平面：YWXZrrrYHo投影特性：1.平面在它所平行的投影面上的投影，反映实形；2.平面在其它两投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。§3－2特殊位置平面VXYZ二、投影面的垂直面1.铅垂面：Pppp8YWXZppYHOpH：积聚成直线且与投影轴倾斜，反映、；V、W：均为平面的类似形。只垂直于一个投影面的平面为投影面的垂直面H:铅垂面V:正垂面W:侧垂面§3－2特殊位置平面投影特性：1.平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成直线，该直

4、线与投影轴的夹角反映空间平面与相应投影面的夹角；2.其余两投影均为平面的类似形，面积缩小。2.正垂面3.侧垂面9二、投影面的垂直面YWYHXZrrOγrYWYHqqOXZβq§3－2特殊位置平面平面的迹线基本概念：迹线就是平面与投影面的交线。§3－2特殊位置平面XOZPVPHPWYHYWVXYZPHPVPW三、垂直面的表示方法10三、垂直面的表示方法当不管平面的形状和大小，而只想知道它在空间的位置时，可用其有积聚性的投影来表示，即迹线表示法，并标注相应的符号PH、PV等。XOXORHPVQHPV水平面11正平面§3－2特殊位置平面过直线AB作一铅垂面。§3－2特殊

5、位置平面abaXOb例1PH12ccababOX§3―3平面上的直线和点一、平面上的直线特性一：若直线上的两点在平面上，则直线在平面上。kk13ABCKHhhcababcXO14特性二：若直线上的一点在平面上且平行于平面上的一条直线，则直线在平面上。ACBEF一、平面上的直线feef§3―3平面上的直线和点特性：若点在平面内的一条直线上，则该点在平面上。ABCKS二、平面上的点kkss15ababccOX§3―3平面上的直线和点16例2判断各点是否在平面上。不在在KABC上EABC上SABC上不在I平面P上II平面P上在不在kkPH122

6、1PXOccababsseeXO§3―3平面上的直线和点例3已知点S在所示平面上，求其未知投影。kksscababc注：先取线，再取点注：利用积聚性17sssPHPP§3―3平面上的直线和点例4已知直线EF在平面ABC上，求其V面投影。kssekf18efcabacbOX§3―3平面上的直线和点abcdabcOX例5已知四边形ABCD的V面投影和ABC的H面投影，试求全其H面投影。19dabcdacdOX思考:下图该如何求点B§3―3平面上的直线和点19一、平面内的投影面平行线cabacbP特性:既在平面上又

7、与投影面平行的直线。2112PH§3―4平面内的特殊直线20已知正平线EF在平面ABC上，距V面25mm，求EF的两面投影。cababecfef25mmOX【例6】21二、平面上的最大斜度直线CABcKG1特性：平面上垂直于某投影面平行线的直线为平面对该投影面的最大斜度线。akcdbcdbak§3―4平面内的特殊直线cabacb小结：平面上对H面的最大斜度线应垂直于平面内的水平线，该直线对H面的倾角等于此平面对H面的夹角。求平面的β角：(1)在平面内作正平线AD；(2