画法几何及土木工程制图-第3章--平面.ppt

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1、画法几何及土木工程制图第三章平面（第四版）1目录§3-1平面的投影表示法§3-2各种位置平面的投影§3-3平面上的直线和点§3-4平面的辅助投影2§3-1平面的投影表示法在投影图上表示平面有两种方法：（1）用平面上几何元素（如点、线、图形）的投影来表示；（2）用平面与投影面的交线（称为迹线）来表示。3§3-1平面的投影表示法一、平面的几何元素表示法4§3-1平面的投影表示法二、平面的迹线表示法平面与投影面的交线称为迹线，不平行于任一投影面的平面有三条迹线，它们分别叫水平迹线（PH）、正面迹线（PV）、侧面迹线（PW）。5§3-2各种位置平面的投影点击2次这里说的“位置”其实是

2、指平面在投影面体系中对于投影面的放置状态，并非指平面对投影面的远近、高低等线性度量关系。一、平面的倾角两平面间的夹角由平面角来度量。6§3-2各种位置平面的投影平面对投影面的夹角特称倾角。对H、V、W的倾角用α、β、γ表示。7§3-2各种位置平面的投影二、按平面对投影面的倾斜状态划分平面类型1.投影面平行面2.投影面垂直面3.任意倾斜平面8§3-2各种位置平面的投影三、各类平面的投影特征1.投影面平行面水平面（∥H）正平面（∥V）侧平面（∥W）点击1次9§3-2各种位置平面的投影平面平行于哪个投影面，它与该投影面的倾角即为0，它在该投影面上无迹线，投影反映该面上平面图形的实形

3、；平面与另两个投影面必垂直，其投影与迹线重合，方向平行于相应的投影轴，且有积聚性。10§3-2各种位置平面的投影三种投影面平行面的投影图如下：迹线平面平面图形水平面正平面侧平面点击3次11§3-2各种位置平面的投影2.投影面垂直面铅垂面（⊥H）正垂面（⊥V）侧垂面（⊥W）12§3-2各种位置平面的投影垂直于某个投影面的平面，在该投影面上的投影积聚为斜的直线，且与投影轴的夹角反映出平面与另两个投影面的倾角；平面以平面图形表示时，它的另两个投影为相仿形。积聚相仿相仿点击后自动演播13§3-2各种位置平面的投影平面图形非退化的平行投影，是原图形的相仿形，所以相仿形是平行投影的产物，

4、它保持了图形中的平行性、定比性、边数相同、凸凹性不变等重要特征。14§3-2各种位置平面的投影三种投影面垂直面的投影图如下：迹线平面平面图形侧垂面正垂面铅垂面点击3次15§3-2各种位置平面的投影3.任意倾斜平面任意倾斜平面对三个投影面都倾斜，在各投影面上的投影都不积聚，也不反映平面图形的实形，而成为原图形的相仿形。相仿形点击1次16§3-3平面上的直线和点一、平面上的直线和点1.面内（上）的直线过面内两点的直线属于已知平面（如直线ⅠⅡ）；过面内一点且平行于面内另一直线的直线属于该平面（如直线ⅠⅢ）。点击2次17§3-3平面上的直线和点2.面内（上）的点点在平面的一条直线上，

5、则点属于该平面。Ⅰ点在AB上，Ⅱ点在AC上，所以它们都属于ABC；连接ⅠⅡ，则直线ⅠⅡ属于ABC；K点在ⅠⅡ直线上，所以它属于ABC。但L点在不在平面上？点击后自动演播18§3-3平面上的直线和点3.判别点是否在平面上对于特殊类型的平面，只要点的一个投影与面的同面积聚投影相重合，点一定属于平面。点击1次19§3-3平面上的直线和点L点没有与平面上的直线相联系，故不能认定是否在平面上。点击1次3.判别点是否在平面上而对于任意倾斜平面，则需要利用面内的辅助线进行检查，符合点属于线、线属于面的规律，才能确定点属于面。20§3-3平面上的直线和点4.在面内作点一般需要在面内作辅助直线

6、。例3-1K属于ABC平面，已知k，求k'。解：过点在面内作辅助直线AK，k'在AK的正面投影上。动画21§3-3平面上的直线和点例3-2已知五边形ABCDE上A、D、E三点的两投影及另两点B、C的正面投影，要求补全五边形的水平投影。下页解答22§3-3平面上的直线和点解：问题的实质是面内作点。A、D、E确定了五边形所在的平面，B、C是该面内的点，利用面内辅助直线可求出其水平投影。最后连成五边形的水平投影。点击后自动演播23§3-3平面上的直线和点例3-3在ABC平面上作出距H面为3个单位的水平线。解：先作出高度为3单位的水平线KL的正面投影k'l'，根据面内直线应通过面内的

7、点，再求出水平线的水平投影kl。动画点击1次24§3-3平面上的直线和点例3-4AB∥CD，点E是该面上的点，已知其水平投影e，试过点E作直线KL，使其平行于AB和CD。解：先求出点E的正面投影e'，过e和e'按平行直线的投影特性作出kl和k'l'。点击后自动演播25§3-3平面上的直线和点二、平面上的投影面平行线(1)各种类型的平面内都存在有三个投影面的平行线；(2)投影面平行面上的任何直线都是投影面平行线；(3)任意倾斜平面和投影面垂直面上同一投影面的平行线是同面迹线的平行线，且彼此间互相平行，它们