画法几何及土木工程制图-第7章--曲面体.ppt

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1、画法几何及土木工程制图第七章曲面体（第四版）1目录§7-1平面与曲面体表面相交§7-2直线与曲面体表面相交§7-3多面体与曲面体表面相交§7-4两曲面体表面相交2§7-1平面与曲面体表面相交一、截交线由曲面围成或由曲面和平面围成的立体称为曲面体。平面与曲面体表面相交，在一般情况下，截交线是由平面曲线或平面曲线和直线所组成的封闭图形。曲面体的截交线是曲面体表面和截平面的共有点的集合。3§7-1平面与曲面体表面相交只需作出截交线上直线段的端点和曲线上的一系列点的投影，并连成直线和光滑曲线，便可得出截交线的投影。为了较准确地得到截交线的投影，一般

2、要求作出截交线上特殊点的投影，如最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点，可见与不可见的分界点，截交线本身固定有的特殊点（如椭圆长、短轴的端点，抛物线顶点）等。4§7-1平面与曲面体表面相交二、求作截交线的方法1.辅助平面法为了求作截平面P与圆锥的截交线上的点，选用水平面Q作为辅助平面。平面Q与圆锥面的交线C为一水平圆，平面Q与已知的截平面P的交线为直线AB。C与AB的交点Ⅰ和Ⅱ即为锥面和截平面的共有点。作一系列水平辅助面，可得到相应的一系列交点，连成光滑曲线即为截交线。动画5§7-1平面与曲面体表面相交辅助平面的选取原则：选取辅助平面时应

3、使它与曲面体的交线的投影为简单而又易于绘制的直线或圆。因此，辅助平面往往选为投影面平行面或投影面垂直面。6§7-1平面与曲面体表面相交2.素线法假如曲面体的曲表面为直纹面，那么可通过求出曲面上直素线与截平面的交点来作出截交线上的点。3.表面定点法当截交线的某一投影为已知时，也可利用作表面上点的方法作出截交线的其余投影。动画点击2次7§7-1平面与曲面体表面相交三、平面与圆柱相交对于柱面，当截平面平行于柱面的素线时，交线为直线；当截平面不平行于素线时，交线为平面曲线。对于圆柱面，根据截平面与圆柱的相对位置不同，交线为两平行直线、圆或椭圆。8§

4、7-1平面与曲面体表面相交截平面与圆柱面的交线9§7-1平面与曲面体表面相交例7－1已知圆柱被截后的正面投影和侧面投影，试作该圆柱的水平投影及截交线的实形。解：截平面与柱轴斜交，截交线为椭圆。从图中还可知，截平面为正垂面，截交线的正面投影与截平面的正面投影重合。圆柱轴线为侧垂线，圆柱的侧面投影为圆，截交线的侧面投影在此圆周上。动画10§7-1平面与曲面体表面相交例7-1的作图过程动画点击后自动演播11§7-1平面与曲面体表面相交例7-1的作图过程动画点击后自动演播12§7-1平面与曲面体表面相交圆柱截断的应用实例：管道端部的挡土墙涵洞出入口

5、13§7-1平面与曲面体表面相交例7-2已知正垂面与斜圆柱相交，试作截交线及其实形。解：截交线的正面投影与截平面的正面迹线PV重合，为一直线。用素线法求出若干个点的投影，连成光滑曲线。动画点击1次14§7-1平面与曲面体表面相交四、平面与圆锥相交对于圆锥面，根据截平面P与圆锥的相对位置不同，交线有两相交直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线，这五种交线统称为圆锥截线。15§7-1平面与曲面体表面相交截平面与圆锥面的交线16§7-1平面与曲面体表面相交例7-3已知截头圆锥的正面投影,试作其截交线的水平投影、侧面投影和实形。分析：截平面与圆锥的所有素线

6、相交，截交线为椭圆。作图：看动画动画17§7-1平面与曲面体表面相交圆锥被正垂面截断的工程实例：渠道进水口的边坡在工程应用中，圆锥有时以部分锥面的形式出现，如图中的边坡面为1/4的圆台表面。点击2次18§7-1平面与曲面体表面相交五、平面与球相交平面与球相交，不论截平面的位置如何，截交线总是圆。而圆的投影则可能是直线、圆、椭圆。19§7-1平面与曲面体表面相交例7-4已知球被铅垂面P截断，试作出被截后球的正面投影、侧面投影和截交线的实形。解：看演播点击后自动演播20§7-1平面与曲面体表面相交例7-4已知球被铅垂面P截断，试作出被截后球的正

7、面投影、侧面投影和截交线的实形。解：看演播点击后自动演播21§7-1平面与曲面体表面相交例7-5已知带切口的半球的正面投影，试作出其余两投影。分析：切口由一个水平面和两个侧平面组成，并对称于半球的对称面。水平面与球的截交线，在水平投影中反映圆的实形。侧平面与球的截交线，在侧面投影中反映圆的实形。点击1次22§7-1平面与曲面体表面相交六、平面与旋转体相交通常利用辅助平面法作出平面与一般旋转体相交后所得的截交线。点击1次23§7-1平面与曲面体表面相交例7-6已知旋转体被正平面P截断，试作其截交线。分析：截交线的水平投影为直线。因为旋转轴为铅

8、垂线，旋转面上纬圆的水平投影反映圆的实形，所以选取水平面为辅助平面。解：看动画动画点击2次24§7-2直线与曲面体表面相交直线与曲面体相交，如果直线是从立体的一端穿入，另一端穿出