平面 画法几何.ppt

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1、4平面4.1平面的投影4.1.1平面对投影面的投影特性投影面垂直面：只垂直于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的平面。投影面平行面：平行于某一个投影面的平面。一般位置平面：对三个投影面都倾斜的平面。4.1.2几何元素表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。平面的表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位

2、置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。4.1.3平面的迹线表示法4.2平面上的点和直线平面上的直线直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。平面上取直线和点（1）平面上取直线取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知

3、直线。abcabcddeeABCEDFff（2）平面上取点ABCDEabcabcddee取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线。例题：确定在平面内的点K的水平投影。a’b’c’abck’kd’d例题：求四边形的两面投影。a’b’c’d’adbckk’例：已知ABC给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。（2）已知平面上一点E的正面投影e’作出水平投影。kkabcabcddee11XO例：已知平面P上K点的正面投影k’，求作水平投影k。XOPVPHPXk’n’nm’mk平面上的特殊位置直线VHPPVPH平面上投影面平行线—既在平面上又平行

4、于投影面的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。水平线正平线abcbacmnnm例：已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。例：已知点E在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee平面特殊位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面铅垂面正垂面侧垂面水平面正平面侧平面垂直于某一投影面而倾斜于其余投影面平行于某一投影面4.3平面对投影面的相对位置4.3

5、.1一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性1.abc、abc、abc均为ABC的类似形2.不反映、、的真实角度4.3.2投影面垂直面垂直于一个投影面，同时倾斜于另两个投影面。正垂面：垂直于V面，对H，W面倾斜铅垂面：垂直于H面，对V，W面倾斜侧垂面：垂直于W面，对H，V面倾斜投影面垂直面投影特性：平面在所垂直的投影面上的投影具有积聚性；平面在另外两个投影面上的投影均反映类似性。铅垂面投影特性：1、水平投影abc积聚为一条直线2、正面投影abc、侧面投影abc为ABC的类似形3、abc与OX、OY的夹角反

6、映、角真实大小VWHPPHABCacbababbaccc铅垂面迹线表示VWHPPHPHPVPW正垂面投影特性：1、正面投影abc积聚为一条直线2、水平投影abc、侧面投影abc是ABC的类似形3、abc与OX、OZ的夹角反映α、角真实大小VWHQQVαababbacccAcCabB正垂面的迹线表示VWHQQVαγQV侧垂面投影特性：1、侧面投影abc积聚为一条直线2、水平投影abc、正面投影abc为ABC的类似形3、abc与OZ、OY的夹角反映α、β角真实大小VWHSWSCabABcab

7、bbaaαβccc侧垂面的迹线表示VWHSHSZXOYHSHYαβ4.3.3投影面平行面投影特性平行于一个投影面(同时垂直于另两个投影面)。正平面：平行于V面，对H，W面垂直水平面：平行于H面，对V，W面垂直侧平面：平行于W面，对H，V面垂直投影面平行面投影特性：平面所平行的投影面上的投影反映实形（实形性）平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。（积聚性）水平面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：1.